Resolva:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo é resolução de equações diferenciais separáveis; vamos separar variáveis e integrar ambos os lados.
O conteúdo é resolução de equações diferenciais separáveis; vamos separar variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Multiplicando ambos os lados por
e colocando
do outro lado, obtemos a forma separável
Passo 3
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo
No lado direito, fazemos
,
, de modo que
Então a solução implícita é
Passo 4
Multiplicando por 2 e chamando
, fica
Aplicando
:
Portanto
Passo 5
Para obter
, tiramos raiz quadrada. Como
, escolhemos o ramo positivo: