Descreva e esboce do domínio das seguintes funç oes:
f(x, y)=raizy-x^21-x^2.

Passo 1

A questão pede o domínio da função f(x, y)=raizy-x^21-x^2, ou seja, o conjunto de pares (x,y) nos quais essa expressão faz sentido. Vamos usar condições de existência de raiz quadrada e de denominador não nulo.

Passo 2

Para a raiz quadrada estar bem definida, o radicando precisa ser não negativo. Assim, exigimos y - x^2 >= 0, o que equivale a y >= x^2.

Passo 3

Para o denominador não anular a função, precisamos de 1 - x^2 neq 0. Daí tiramos que x neq 1 e x neq -1.

Passo 4

Juntando as duas condições, o domínio é o conjunto de todos os (x,y) tais que y >= x^2 e x neq pm 1.

Passo 5

Para esboçar, desenhe a parábola y = x^2 e sombreie toda a região acima dela (inclusive a própria curva). Em seguida, riscar as duas retas verticais x=1 e x=-1, pois nelas a função não está definida.

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2mid y>= x^2,,xneqpm1.

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