Descreva e esboce a superficie.
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar a superfície dada por
Este é um gráfico de uma função de duas variáveis (conteúdo: superfícies como gráfico de
). Para isso vamos precisar determinar domínio, imagem e entender a geometria associada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada de
, precisamos que
Não há restrição sobre
, logo
Passo 3
Em seguida, vamos achar a imagem (valores possíveis de
). Para
, temos
, então
Portanto, a superfície só assume valores de
em
$$
(-\infty, 0]$$
Passo 4
Para visualizar a geometria, note que se fixarmos
qualquer, o par
satisfaz
o que no plano
é uma “meia parábola” virada para baixo (metade da curva
, com
).
Como não há dependência de , basta “arrastar” essa meia parábola ao longo de toda a reta paralela ao eixo
. O resultado é um cilindro parabólico gerado pela curva
no plano
traduzida em todas as direções de
.
Como não há dependência de
Passo 5
Para esboçar: 1) No plano
, desenhe a curva que parte de
e desce lentamente conforme
cresce. 2) Em cada ponto dessa curva, trace uma reta paralela ao eixo
. O conjunto dessas retas forma o esqueleto da superfície.
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico obtido ao traduzir a meia parábola
,
, ao longo do eixo
. Seu domínio é
e sua imagem
. No esboço, no plano
desenhamos a curva decrescente de
para
em
e a extrudamos em direções paralelas ao eixo
.