Descreva e esboce a superficie.
z=-raizx

Passo 1

O enunciado pede para descrever e esboçar a superfície dada por
z = -raizx
Este é um gráfico de uma função de duas variáveis (conteúdo: superfícies como gráfico de z = f(x,y)). Para isso vamos precisar determinar domínio, imagem e entender a geometria associada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada de x, precisamos que
x >= 0
Não há restrição sobre y, logo
(x,y) in [0, +infty) times (-infty, +infty)

Passo 3

Em seguida, vamos achar a imagem (valores possíveis de z). Para x >= 0, temos raizx >= 0, então
z = -raizx <= 0
Portanto, a superfície só assume valores de z em
$$
(-\infty, 0]$$

Passo 4

Para visualizar a geometria, note que se fixarmos y qualquer, o par (x,z) satisfaz
z = -raizx, x >= 0,
o que no plano xz é uma “meia parábola” virada para baixo (metade da curva z^2 = x, com z <= 0).
Como não há dependência de y, basta “arrastar” essa meia parábola ao longo de toda a reta paralela ao eixo y. O resultado é um cilindro parabólico gerado pela curva z = -raizx no plano xz traduzida em todas as direções de y.

Passo 5

Para esboçar: 1) No plano xz, desenhe a curva que parte de (0,0) e desce lentamente conforme x cresce. 2) Em cada ponto dessa curva, trace uma reta paralela ao eixo y. O conjunto dessas retas forma o esqueleto da superfície.

Resposta

A superfície é um cilindro parabólico obtido ao traduzir a meia parábola z = -raizx, x >= 0, ao longo do eixo y. Seu domínio é (x,y)in[0,infty)times(-infty,infty) e sua imagem zin(-infty,0]. No esboço, no plano xz desenhamos a curva decrescente de (0,0) para x>0 em z<0 e a extrudamos em direções paralelas ao eixo y.

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