Descreva a escala de Kelvin e o termômetro de gás. Na sequência, encontre a relação da escala de Kelvin com a de Celsius.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) descrever a escala de Kelvin e o termômetro de gás; (2) encontrar a relação entre a escala de Kelvin e a escala Celsius. Informações relevantes que iremos usar (tudo vindo do enunciado implícito da física térmica clássica e do comportamento do gás ideal): temos uma escala absoluta de temperatura que começa no zero absoluto (temperatura em que movimento térmico cessa), e um termômetro de gás que, mantido em condições apropriadas (por exemplo, volume fixo), apresenta pressão proporcional à temperatura absoluta. Não começarei a calcular ainda — só listei o que o enunciado está pedindo e os dados físicos que vamos usar.
Passo 2
O que é a escala de Kelvin (descrição didática e amigável).
- A escala de Kelvin é uma escala absoluta de temperatura: o ponto zero, chamado de zero absoluto, é a temperatura em que as partículas teriam, idealmente, energia térmica mínima possível. Essa escala é usada porque está ligada diretamente às leis da termodinâmica e ao comportamento microscópico das partículas.
- Unidade: o kelvin, abreviado como
. Um kelvin tem exatamente o mesmo tamanho de grau que um grau Celsius — a diferença é só o ponto de referência (o zero). Ou seja, um incremento de equivale a um incremento de . - Referência prática clássica: historicamente calibrava-se a escala com pontos fixos da água (ponto de fusão do gelo e de ebulição da água). Na prática moderna, o ponto de referência mais preciso é o ponto triplo da água (temperatura em que gelo, água líquida e vapor coexistem), mas para nossa relação usual entre Kelvin e Celsius basta saber que o zero absoluto fica a cerca de
.
Passo 3
O que é o termômetro de gás (descrição prática e princípio de funcionamento).
- Um termômetro de gás ideal típico consiste num bulbo contendo gás ideal ligado a um manômetro (ou semelhante). Mantém-se uma condição controlada, por exemplo volume fixo (termômetro de gás a volume constante).
- Princípio: o gás ideal obedece à lei dos gases ideais
onde
é a pressão do gás,
é o volume ocupado pelo gás,
é a quantidade de substância (moles),
é a constante universal dos gases e
é a temperatura absoluta em kelvin. Vou explicar cada letra com calma:
(pressão medida pelo manômetro),
(volume do bulbo — no termômetro idealizado ficamos com ele constante),
(quantidade de gás que está fixada no bulbo),
(constante conhecida, mesma para qualquer gás ideal),
(temperatura absoluta que queremos medir).
- Se mantemos
e constantes, a lei causa uma relação linear simples:
Isso é ótimo: medindo a pressão
conseguimos inferir
por proporcionalidade. Na prática, mede-se
em diferentes temperaturas conhecidas para calibrar a constante de proporcionalidade e então pode-se extrapolar para temperaturas outras.
Passo 4
Como se obtém o zero absoluto com o termômetro de gás (procedimento e ideia física).
- Pensa assim: em um termômetro de volume constante, à medida que esfriamos o gás, a pressão diminui aproximadamente de forma linear (para gás ideal). Se extrapolarmos essa reta de pressão versus temperatura (na escala Celsius) até a pressão nula (
), chegamos ao valor de temperatura em graus Celsius correspondente ao ponto em que o gás teria “pressão zero” — esse ponto é o zero absoluto na escala Celsius. - Matematicamente, se escrevemos a relação linear entre pressão e temperatura em Celsius (chamando a temperatura em Celsius de
), podemos escrever
onde
é constante de proporcionalidade (depende de
) e
é o valor de
(em
) onde
se anula — ou seja,
é o zero absoluto expresso em graus Celsius. Da relação com o gás ideal também podemos escrever, em termos da temperatura absoluta
(em kelvin),
então comparando ambas as formas vemos que
e
estão ligados por uma simples translação (mesma unidade, apenas deslocamento da origem).
Passo 5
Derivação matemática limpa da relação entre Kelvin e Celsius (passo a passo sem pular etapas).
- Começo da lei dos gases com
e fixos:
Aqui
é uma constante que chamo de
, então
- Se em vez de
usarmos a temperatura em Celsius , existe uma relação linear entre e porque a pressão é linear em ambas as representações. Logo podemos escrever
onde
é uma constante de translação (a diferença entre as origens das escalas). Vou explicar por que essa forma é a correta: incrementos iguais em
e em
correspondem aos mesmos incrementos físicos (pois
=
em tamanho), logo a relação só pode diferir por uma constante adicionada.
- Para achar
usamos o fato físico do zero absoluto: pela construção do termômetro de gás, quando a pressão idealizada seria . No sistema em graus Celsius isso corresponde a alguma temperatura tal que
Portanto
. O que vale numericamente para
? Medições com termômetros de gás e referências históricas e modernas mostram que
Assim
- Para ficar certinho com as definições modernas: o SI define o kelvin de forma que a diferença entre os pontos de referência leve a adotar o deslocamento exato
. Então a relação final, que podemos usar em prova sem hesitar, é
Passo 6
Comentário prático e exemplos rápidos para fixar (como usar isso na prova).
- Se na sua prova você mede algo em Celsius e precisa do valor em kelvin para usar leis térmicas, simplesmente some
. Ex.: se , então
- Se, ao contrário, te der
e pedir em Celsius, faça . Ex.: . - Lembre-se mentalmente: kelvin = celsius + cerca de 273; isso já resolve 99% dos exercícios rápidos.
Resposta
A escala de Kelvin é uma escala absoluta de temperatura cujo zero é o zero absoluto (temperatura mínima termodinamicamente possível); a unidade é o kelvin (
) e tem o mesmo tamanho de grau que o grau Celsius, e o termômetro de gás (por exemplo, de volume constante) usa a proporcionalidade entre pressão e temperatura absoluta para medir/definir a temperatura.