Descreva a escala de Kelvin e o termômetro de gás. Na sequência, encontre a relação da escala de Kelvin com a de Celsius.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) descrever a escala de Kelvin e o termômetro de gás; (2) encontrar a relação entre a escala de Kelvin e a escala Celsius. Informações relevantes que iremos usar (tudo vindo do enunciado implícito da física térmica clássica e do comportamento do gás ideal): temos uma escala absoluta de temperatura que começa no zero absoluto (temperatura em que movimento térmico cessa), e um termômetro de gás que, mantido em condições apropriadas (por exemplo, volume fixo), apresenta pressão proporcional à temperatura absoluta. Não começarei a calcular ainda — só listei o que o enunciado está pedindo e os dados físicos que vamos usar.

Passo 2

O que é a escala de Kelvin (descrição didática e amigável).
  • A escala de Kelvin é uma escala absoluta de temperatura: o ponto zero, chamado de zero absoluto, é a temperatura em que as partículas teriam, idealmente, energia térmica mínima possível. Essa escala é usada porque está ligada diretamente às leis da termodinâmica e ao comportamento microscópico das partículas.
  • Unidade: o kelvin, abreviado como \mathrm{K}. Um kelvin tem exatamente o mesmo tamanho de grau que um grau Celsius — a diferença é só o ponto de referência (o zero). Ou seja, um incremento de 1\\ \mathrm{K} equivale a um incremento de 1^\circ\mathrm{C}.
  • Referência prática clássica: historicamente calibrava-se a escala com pontos fixos da água (ponto de fusão do gelo e de ebulição da água). Na prática moderna, o ponto de referência mais preciso é o ponto triplo da água (temperatura em que gelo, água líquida e vapor coexistem), mas para nossa relação usual entre Kelvin e Celsius basta saber que o zero absoluto fica a cerca de -273,15^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

O que é o termômetro de gás (descrição prática e princípio de funcionamento).
  • Um termômetro de gás ideal típico consiste num bulbo contendo gás ideal ligado a um manômetro (ou semelhante). Mantém-se uma condição controlada, por exemplo volume fixo (termômetro de gás a volume constante).
  • Princípio: o gás ideal obedece à lei dos gases ideais
pV = nRT,
onde p é a pressão do gás, V é o volume ocupado pelo gás, n é a quantidade de substância (moles), R é a constante universal dos gases e T é a temperatura absoluta em kelvin. Vou explicar cada letra com calma: p (pressão medida pelo manômetro), V (volume do bulbo — no termômetro idealizado ficamos com ele constante), n (quantidade de gás que está fixada no bulbo), R (constante conhecida, mesma para qualquer gás ideal), T (temperatura absoluta que queremos medir).
  • Se mantemos V e n constantes, a lei causa uma relação linear simples:
p \propto T.
Isso é ótimo: medindo a pressão p conseguimos inferir T por proporcionalidade. Na prática, mede-se p em diferentes temperaturas conhecidas para calibrar a constante de proporcionalidade e então pode-se extrapolar para temperaturas outras.

Passo 4

Como se obtém o zero absoluto com o termômetro de gás (procedimento e ideia física).
  • Pensa assim: em um termômetro de volume constante, à medida que esfriamos o gás, a pressão diminui aproximadamente de forma linear (para gás ideal). Se extrapolarmos essa reta de pressão versus temperatura (na escala Celsius) até a pressão nula ( p=0), chegamos ao valor de temperatura em graus Celsius correspondente ao ponto em que o gás teria “pressão zero” — esse ponto é o zero absoluto na escala Celsius.
  • Matematicamente, se escrevemos a relação linear entre pressão e temperatura em Celsius (chamando a temperatura em Celsius de t), podemos escrever
p = k\,(t - t_{\text{abs}}),
onde k é constante de proporcionalidade (depende de n, V, R) e t_{\text{abs}} é o valor de t (em ^{\circ}\mathrm{C}) onde p se anula — ou seja, t_{\text{abs}} é o zero absoluto expresso em graus Celsius. Da relação com o gás ideal também podemos escrever, em termos da temperatura absoluta T (em kelvin),
p = \frac{nR}{V}\,T,
então comparando ambas as formas vemos que T e t estão ligados por uma simples translação (mesma unidade, apenas deslocamento da origem).

Passo 5

Derivação matemática limpa da relação entre Kelvin e Celsius (passo a passo sem pular etapas).
  • Começo da lei dos gases com V e n fixos:
pV = nRT \quad\Rightarrow\quad p = \frac{nR}{V}\,T.
Aqui \frac{nR}{V} é uma constante que chamo de k, então
p = k\,T.
  • Se em vez de T usarmos a temperatura em Celsius t, existe uma relação linear entre t e T porque a pressão é linear em ambas as representações. Logo podemos escrever
T = t + C,
onde C é uma constante de translação (a diferença entre as origens das escalas). Vou explicar por que essa forma é a correta: incrementos iguais em t e em T correspondem aos mesmos incrementos físicos (pois 1^\circ\mathrm{C} = 1\\ \mathrm{K} em tamanho), logo a relação só pode diferir por uma constante adicionada.
  • Para achar C usamos o fato físico do zero absoluto: pela construção do termômetro de gás, quando T=0\\ \mathrm{K} a pressão idealizada seria p=0. No sistema em graus Celsius isso corresponde a alguma temperatura t_{\text{abs}} tal que
0 = t_{\text{abs}} + C \quad\Rightarrow\quad C = -\,t_{\text{abs}}.
Portanto T = t - t_{\text{abs}}. O que vale numericamente para t_{\text{abs}}? Medições com termômetros de gás e referências históricas e modernas mostram que
t_{\text{abs}} \approx -273,15^\circ\mathrm{C}.
Assim
T = t + 273,15.
  • Para ficar certinho com as definições modernas: o SI define o kelvin de forma que a diferença entre os pontos de referência leve a adotar o deslocamento exato 273,15. Então a relação final, que podemos usar em prova sem hesitar, é
\boxed{T(\mathrm{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273,15.}

Passo 6

Comentário prático e exemplos rápidos para fixar (como usar isso na prova).
  • Se na sua prova você mede algo em Celsius e precisa do valor em kelvin para usar leis térmicas, simplesmente some 273,15. Ex.: se t = 25^\circ\mathrm{C}, então
T = 25 + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}.
  • Se, ao contrário, te der T = 77\\ \mathrm{K} e pedir em Celsius, faça t = T - 273,15. Ex.: t = 77 - 273,15 = -196,15^\circ\mathrm{C}.
  • Lembre-se mentalmente: kelvin = celsius + cerca de 273; isso já resolve 99% dos exercícios rápidos.

Resposta

A escala de Kelvin é uma escala absoluta de temperatura cujo zero é o zero absoluto (temperatura mínima termodinamicamente possível); a unidade é o kelvin ( \mathrm{K}) e tem o mesmo tamanho de grau que o grau Celsius, e o termômetro de gás (por exemplo, de volume constante) usa a proporcionalidade entre pressão e temperatura absoluta para medir/definir a temperatura.
T(\mathrm{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273,15

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