Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos.
(a) Sabe-se que um lote de 120 tampas de baterias para marca-passos contém certo número de tampas defeituosos por causa de um problema com o material de isolamento aplicado. Três tampas são selecionadas aleatoriamente (sem reposição) e são inspecionadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um lote de 120 tampas de baterias para marca-passos, onde algumas são defeituosas. A gente vai tirar 3 tampas aleatoriamente, sem colocar de volta, e inspecionar. O conteúdo que a gente vai usar aqui é o espaço amostral, que é basicamente todas as combinações possíveis que podem acontecer nesse experimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um espaço amostral. Imagine que cada tampinha é única e a gente quer saber todas as maneiras diferentes que podemos escolher 3 tampinhas dentre as 120 disponíveis. Isso significa que a gente está lidando com combinatórias, porque a ordem das tampinhas não importa aqui.

Passo 3

Para calcular todas as combinações possíveis de 3 tampinhas entre 120, usamos a fórmula de combinação, que é representada em LaTeX assim:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens (neste caso, 120 tampas),
  • $ k $ é o número de itens que queremos selecionar (neste caso, 3 tampas),
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Aplicando a fórmula, temos:
C(120, 3) = 120!3!(120 - 3)! = 120!3! times 117!

Passo 5

Simplificando a expressão, podemos cancelar o 117! dos numeradores e denominadores:
C(120, 3) = 120 times 119 times 1183 times 2 times 1 = 1.680.8406 = 280.140

Resposta

O espaço amostral para esse experimento consiste em todas as 280.140 combinações possíveis de 3 tampas que podem ser selecionadas de um lote de 120 tampas.

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