Descreva o espaço coluna de A, o espaço nulo de A e a solução completa de A x=b :
A=[cccc 2 & 4 & 6 & 4 2 & 5 & 7 & 6 2 & 3 & 5 & 2 ] b=[l b1 b2 b3 ]=[l 4 3 5 ]

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a matriz
A= 2 & 4 & 6 & 4 2 & 5 & 7 & 6 2 & 3 & 5 & 2
e o vetor
boldsymbol b=435!:
  1. Descrever o espaço coluna de A.
  2. Descrever o espaço nulo de A.
  3. Dar a solução completa de Aboldsymbol x=boldsymbol b.
Conteúdo: manipulação por redução de linhas para encontrar pivôs, base do espaço coluna, solução do homogêneo e solução geral do sistema.

Passo 2

Para achar uma base de fazemos redução de linhas de . Uma forma reduzida por linha é
Os pivôs estão nas colunas 1 e 2, então as colunas 1 e 2 de formam uma base de :

Passo 3

O espaço nulo é a solução do homogêneo Aboldsymbol x=boldsymbol0. Da forma reduzida por linha em

Passo 4

com e livres. Tomando , , obtemos
Em forma vetorial,

Passo 5

Para resolver montamos o ampliado e reduzimos:
Dessa forma
com . Logo
Em forma vetorial, a solução geral é

Resposta

Espaço coluna:
Espaço nulo:
Solução completa de :

Exercícios relacionados