Descreva o espaço coluna de
, o espaço nulo de
e a solução completa de
:
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a matriz
e o vetor
- Descrever o espaço coluna de
.A - Descrever o espaço nulo de
.A - Dar a solução completa de
.Aboldsymbol x=boldsymbol b
Conteúdo: manipulação por redução de linhas para encontrar pivôs, base do espaço coluna, solução do homogêneo e solução geral do sistema.
Passo 2
Para achar uma base de
fazemos redução de linhas de
. Uma forma reduzida por linha é
Os pivôs estão nas colunas 1 e 2, então as colunas 1 e 2 de
formam uma base de
:
Passo 3
O espaço nulo é a solução do homogêneo
Aboldsymbol x=boldsymbol0 . Da forma reduzida por linha em
Passo 4
com
e
livres. Tomando
,
, obtemos
Em forma vetorial,
Passo 5
Para resolver
montamos o ampliado e reduzimos:
Dessa forma
com
. Logo
Em forma vetorial, a solução geral é
Resposta
Espaço coluna:
Espaço nulo:
Solução completa de
: