Faça o mesmo a matriz de posto um abaixo. Você encontrará duas condições em para que seja solúvel. Juntas, essas duas condições colocam no espaço (dois planos se intersectam numa reta):
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1322 & 1 & 3 =2 & 1 & 36 & 3 & 94 & 2 & 6
que tem posto 1, e pede as condições em b1,b2,b3 para que
Aboldsymbol x=boldsymbol b
seja solúvel. Vamos usar o fato de que uma matriz de posto 1 só produz vetores na direção de sua coluna única, isto é, o espaço coluna de A.
Passo 2
A coluna de é o vetor
Logo, toda solução de tem a forma
para algum escalar . Para que exista tal que , é necessário e suficiente que
Passo 3
Da igualdade boldsymbol b=lambdaboldsymbol u obtemos
b1=lambda, b2=3lambda, b3=2lambda
Eliminando lambda, as duas condições lineares são
b2=3,b1 e b3=2,b1
Passo 4
As equações
b2-3,b1=0 e b3-2,b1=0
são duas equações de plano em (b1,b2,b3). A interseção desses dois planos é exatamente a reta gerada por boldsymbol u=(1,3,2), que é o espaço coluna de A.
Resposta
As condições para Aboldsymbol x=boldsymbol b ser solúvel são
b2=3,b1 e b3=2,b1
Elas colocam boldsymbol b no espaço coluna de A, isto é, na reta Span(1,3,2).