Faça o mesmo a matriz A de posto um abaixo. Você encontrará duas condições em b1, b2, b3 para que A x=b seja solúvel. Juntas, essas duas condições colocam b no espaço (dois planos se intersectam numa reta):
A=[l 1 3 2 ][lll 2 & 1 & 3 ]=[lll 2 & 1 & 3 6 & 3 & 9 4 & 2 & 6 ] b=[l b1 b2 b3 ]=[l 10 30 20 ]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1322 & 1 & 3 =2 & 1 & 36 & 3 & 94 & 2 & 6
que tem posto 1, e pede as condições em b1,b2,b3 para que
Aboldsymbol x=boldsymbol b
seja solúvel. Vamos usar o fato de que uma matriz de posto 1 só produz vetores na direção de sua coluna única, isto é, o espaço coluna de A.

Passo 2

A coluna de é o vetor
Logo, toda solução de tem a forma
para algum escalar . Para que exista tal que , é necessário e suficiente que

Passo 3

Da igualdade boldsymbol b=lambdaboldsymbol u obtemos
b1=lambda, b2=3lambda, b3=2lambda
Eliminando lambda, as duas condições lineares são
b2=3,b1 e b3=2,b1

Passo 4

As equações
b2-3,b1=0 e b3-2,b1=0
são duas equações de plano em (b1,b2,b3). A interseção desses dois planos é exatamente a reta gerada por boldsymbol u=(1,3,2), que é o espaço coluna de A.

Resposta

As condições para Aboldsymbol x=boldsymbol b ser solúvel são
b2=3,b1 e b3=2,b1
Elas colocam boldsymbol b no espaço coluna de A, isto é, na reta Span(1,3,2).

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