Verifique a alternativa verdadeira em relação a posição entre as retas r: x+12=y+12 ; z=1 e
s:c x=1-3 t y=1+2 t z=1+t
a) São concorrentes e interceptam em (1,1,1)
b) São Reversas
c) São paralelas

Passo 1

O enunciado dá duas retas no espaço e pede a posição relativa entre elas (paralelas, reversas ou concorrentes). O conteúdo envolve: 1. obter vetores diretores; 2. testar paralelismo; 3. resolver se há interseção.

Passo 2

Parametrizamos a reta r. Da forma simétrica
x+12=y+12=t, z=1
vem
x=-1+2t, y=-1+2t, z=1,
logo ponto Pr=(-1,-1,1) e vetor diretor vr=(2,2,0).

Passo 3

O vetor diretor da reta s já está em
(x,y,z)=(1,1,1)+u(-3,2,1),
ou seja vs=(-3,2,1). Como vr não é múltiplo escalar de vs, as retas não são paralelas.

Passo 4

Para ver se elas se intersectam, igualamos as coordenadas de r(t) e s(u):
-1+2t = 1-3u, -1+2t = 1+2u, 1 = 1+u
Da terceira equação vem u=0. Substituindo em -1+2t=1-3cdot0 2t=2, ou seja t=1. Isso satisfaz também a segunda equação, logo há interseção no ponto
(-1+2cdot1,,-1+2cdot1,,1)=(1,1,1)

Passo 5

Como elas não são paralelas e têm solução comum, são concorrentes e interceptam em (1,1,1).

Resposta

a) São concorrentes e interceptam em (1,1,1).

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