Descreva o espaço vetorial das soluções do seguinte sistema linear: c x+y+2 z=0 2 x+2 y+5 z+3 w=0 4 x+4 y+10 z+3 w=0 Passo 1O enunciado pede para encontrar o espaço vetorial das soluções do sistema x + y + 2z = 0, 2x + 2y + 5z + 3w = 0, 4x + 4y + 10z + 3w = 0, ou seja, queremos a forma paramétrica das soluções em R^4. Para isso vamos usar eliminação de Gauss e depois descrever o subespaço resultante, determinando base e dimensão. Passo 2Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação: [cccc|c 1 & 1 & 2 & 0 & 0 2 & 2 & 5 & 3 & 0 4 & 4 & 10 & 3 & 0 ] ;xrightarrowR2-2R1,;R3-4R1; [cccc|c 1 & 1 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 2 & 3 & 0 ] ;xrightarrowR3-2R2; [cccc|c 1 & 1 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & -3 & 0 ] Passo 3Da última linha tiramos -3,w = 0;Longrightarrow;w=0 Da segunda linha, com w=0: z + 3w = 0;Longrightarrow;z=0 E da primeira linha, com z=0: x + y + 2cdot0 = 0;Longrightarrow;y = -x Passo 4Só sobra uma variável livre, que chamamos de parâmetro t. Tomando x = t, y = -t, z = 0, w = 0, o vetor solução genérico é (x,y,z,w) = (t,,-t,,0,,0) = t,(1,-1,0,0) RespostaO espaço das soluções é (t,-t,0,0)mid tinR =span(1,-1,0,0), ou seja, uma reta em R^4 gerada por (1,-1,0,0). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 2 Mostre que: dd x(ln |x|)=P V(1x) em que P V(1x)(phi):=lim epsilon 0^+ integral|x| >= epsilon phi(x)x d x, para todo phi in Cc^infty(R). Exercício 2 Ache todas as distribuições u in D^prime(R) que resolvem a equação abaixo: d^2 ud x^2=de<a0 em que de<a0(phi):=phi(0), para todo phi in Cc^infty(R). Suponha que estejam definidas as seguintes operações no conjunto V=(a, b) in R^2 : a cdot b>0: (a, b) oplus(c, d)=(a c, b d), forall(a, b),(c, d) in V alpha(a b)=(a^alpha, b^alpha), forall alpha in R e forall(a, b) in V. Prove que V, munido dessas operações, é um espaço R - espaço vetorial.