Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(f) y-2=4(x-4)^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a curva dada por
y - 2 \;=\; 4\,(x - 4)^{2},
isto é, é uma seção cônica; queremos identificar qual, achar seus vértices e esboçar o gráfico. O conteúdo envolve reconhecer a forma padrão de uma parábola.

Passo 2

Reescrevemos a equação isolando y:
y \;=\; 4\,(x - 4)^{2} \;+\; 2.
Comparando com a forma padrão de parábola com eixo vertical
y - k = a\,(x - h)^{2},
vemos que h = 4, k = 2 e a = 4.

Passo 3

Como a>0, trata-se de uma parábola que abre para cima. O seu único vértice é o ponto
(h,k) \;=\;(4,\,2).
O eixo de simetria é a reta vertical
x = 4.

Passo 4

Para esboçar, marcamos o vértice (4,2). Podemos obter mais dois pontos: se x=3 ou x=5, então
y = 4\,(1)^{2} + 2 = 6,
o que dá os pontos (3,6) e (5,6). Ligando esses pontos e o vértice temos a parábola vertical mais “estreita” (devido a a=4).

Resposta

É uma parábola com eixo vertical, que abre para cima, vértice em (4,2) e eixo de simetria x=4.

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