Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva dada por
isto é, é uma seção cônica; queremos identificar qual, achar seus vértices e esboçar o gráfico. O conteúdo envolve reconhecer a forma padrão de uma parábola.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
Comparando com a forma padrão de parábola com eixo vertical
vemos que
,
e
.
Passo 3
Como
, trata-se de uma parábola que abre para cima. O seu único vértice é o ponto
O eixo de simetria é a reta vertical
Passo 4
Para esboçar, marcamos o vértice
. Podemos obter mais dois pontos: se
ou
, então
o que dá os pontos
e
. Ligando esses pontos e o vértice temos a parábola vertical mais “estreita” (devido a
).
Resposta
É uma parábola com eixo vertical, que abre para cima, vértice em
e eixo de simetria
.