A equação de Navier Stokes para um escoamento na direção
do sistema cartesiano é dada por:
sendo
, v e w as componentes de velocidade nas direções
e
respectivamente;
a massa específica,
a viscosidade dinâmica,
a componente da gravidade na direção
e p a pressão. Considere um escoamento na direção x como sendo viscoso, incompressível, laminar e plenamente desenvolvido entre duas placas paralelas horizontais imóveis e separadas por uma distância vertical b na direção y. Com esses dados, simplifique a equação.
sendo
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Navier–Stokes na direção
para um fluido viscoso, incompressível e laminar. Queremos simplificá-la assumindo escoamento unidirecional
,
, plenamente desenvolvido entre placas paralelas fixas separadas em
por
, sem variação em
nem em
, em regime permanente, sem componente de gravidade em
.
Passo 2
Em regime permanente, a derivada temporal anula-se:
Passo 3
Como o escoamento é unidirecional, temos
e, portanto, os termos convectivos em
e
desaparecem:
Passo 4
Plenamente desenvolvido implica que o perfil de velocidade não varia ao longo de
:
e, assim, o termo convectivo
também é nulo:
Passo 5
Não há variação em
nem em
para a velocidade, logo
Passo 6
As placas são horizontais, de modo que a componente de gravidade em
vale zero:
Passo 7
Substituindo essas simplificações na equação original
obtém-se