Descreva qual a forma de uma edo linear de primeira ordem, e como resolvê-la.
Passo 1
O enunciado pede para apresentar a forma geral de uma equação diferencial ordinária (EDO) linear de primeira ordem e explicar como resolvê-la usando método sistemático.
Passo 2
Uma EDO linear de primeira ordem tem a forma
onde
e
são funções conhecidas de
.
Passo 3
Para resolver, introduzimos o fator integrante
, definido por
Esse fator tem a propriedade de tornar o lado esquerdo da EDO a derivada de um produto.
Passo 4
Multiplicamos a EDO original por
:
Como
, o lado esquerdo é
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
obtemos
onde
é a constante de integração. Por fim, a solução geral é
Resposta
A forma geral é
e a solução obtém-se definindo o fator integrante
, multiplicando a equação por
, integrando e isolando
, resultando em