Descreva a formulação da equação de van der Waals e sugira uma demonstração que conduza a outra equação de estado presente na Tabela (slides).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever como a equação de van der Waals é formulada e sugerir uma demonstração que leve a outra equação de estado que está na tabela dos slides. Isso envolve entender um pouco de termodinâmica e como as equações de estado nos ajudam a relacionar pressão, volume e temperatura de um gás. Vamos precisar conhecer a equação de gás ideal como ponto de partida e ver como a van der Waals a modifica para se adequar melhor à realidade dos gases reais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação dos gases ideais, que é uma boa aproximação, mas nem sempre acerta totalmente com o comportamento real dos gases. A equação é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura.
Essa equação assume que as partículas do gás não ocupam volume e que não há forças de atração ou repulsão entre elas, o que nem sempre é verdade.
Passo 3
Para melhorar essa aproximação, van der Waals propôs uma equação que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta o volume das moléculas e as forças intermoleculares. A equação de van der Waals é dada por:
Aqui, $ a $ e $ b $ são constantes que variam de acordo com o gás:
- $ a $ corrige a pressão para as forças de atração intermoleculares,
- $ b $ corrige o volume para o volume ocupado pelas moléculas do gás.
Isso significa que a pressão observada é maior devido às atrações entre as moléculas e o volume disponível para o movimento das moléculas é menor devido ao seu próprio volume.
Passo 4
Agora, para sugerir uma demonstração que leve a outra equação de estado presente na tabela dos slides, podemos partir da equação de van der Waals e fazer algumas simplificações ou ajustes. Por exemplo, se considerarmos que as forças intermoleculares são desprezíveis ($ a = 0 $), a equação de van der Waals se reduz à equação de gás real de Boyle-Mariotte:
Essa simplificação mostra que, mesmo sem considerar as forças de atração, o volume das moléculas ainda afeta o comportamento do gás. Assim, partindo da equação de van der Waals, podemos chegar a outras equações de estado ajustando ou eliminando termos conforme necessário.
Resposta
Então, resumindo, formulamos a equação de van der Waals ajustando a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e as forças intermoleculares. A partir dessa equação, podemos derivar outras equações de estado, como a de Boyle-Mariotte, simplificando os termos conforme as condições do gás em estudo. Isso nos ajuda a entender melhor o comportamento real dos gases além da idealização inicial.