Descreva geometricamente a imagem da região
e
pela transformação
. Esboce as regiões
e
.
Passo 1
A questão pede a imagem pela transformação de Möbius
da região
. Vamos usar que
e impor as desigualdades de
em termos de
.
Passo 2
Escrevendo
em parte real e imaginária:
Passo 3
Para garantir
precisamos de
Passo 4
Agora impomos
:
Passo 5
Completando o quadrado em
:
Passo 6
A interseção das duas condições dá
Resposta
A imagem é a região interior ao círculo de centro
e raio
que está no semiplano inferior. Em fórmulas: