(1, 0 ponto)Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial
da função
. Isso envolve tirar derivadas sucessivas em relação a
, depois a
, e de novo a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Teoria: A derivada de
em relação a
é
, e pela regra da cadeia, multiplicamos pelo derivado interno.
Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, para encontrar
.
Teoria: A derivada de
em relação a
é
, e novamente usamos a regra da cadeia.
Então,
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
para obter
.
Teoria: Mais uma vez, a derivada de
em relação a
é
, e aplicamos a regra da cadeia.
Então,
Resposta
A derivada parcial
da função
é: