(1, 0 ponto)Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y)=sen(2 x+5 y) ; fy x y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial da função . Isso envolve tirar derivadas sucessivas em relação a , depois a , e de novo a . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de fy = partialpartial y sin(2x + 5y) = 5 cos(2x + 5y) em relação a , ou seja, .
Teoria: A derivada de em relação a é , e pela regra da cadeia, multiplicamos pelo derivado interno.
Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar fyx = partialpartial x ( 5 cos(2x + 5y) ) = 5 cdot (-2) sin(2x + 5y) = -10 sin(2x + 5y) em relação a , para encontrar .
Teoria: A derivada de em relação a é , e novamente usamos a regra da cadeia.
Então,

Passo 4

Por último, vamos derivar fyxy = partialpartial y ( -10 sin(2x + 5y) ) = -10 cdot 5 cos(2x + 5y) = -50 cos(2x + 5y) em relação a para obter .
Teoria: Mais uma vez, a derivada de em relação a é , e aplicamos a regra da cadeia.
Então,

Resposta

A derivada parcial fyxy = -50 cos(2x + 5y) da função é:

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