Descreva o gráfico da função e determine onde ocorre a reta tangente horizontal.
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.
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Passo 1
Temos a função
. O objetivo é descrever seu gráfico, identificando crescimento, decrescimento, extremos locais e pontos onde a reta tangente é horizontal. Para isso, vamos usar derivadas.
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos:
Passo 3
Igualamos a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Passo 4
Calculamos as ordenadas correspondentes:
Analisando o sinal de
Passo 5
Como o coeficiente de
é positivo, quando
,
, e quando
,
. O gráfico tem, portanto, crescimento no intervalo
, decrescimento em
e crescimento em
, com extremos locais em
(máximo) e
(mínimo).
Resposta
As retas tangentes horizontais ocorrem nos pontos
e
.