Os sistemas das questões (3), (4) e (5) possuem funções de resposta ao impulso oscilantes, onde aparecem senos ou cossenos. O que há em comum entre esses sistemas com relação à localização de seus pólos?

Passo 1

O enunciado diz que nos sistemas (3), (4) e (5) aparecem senos ou cossenos na resposta ao impulso, ou seja, eles oscilam sem decair ou crescer exponencialmente.
Sempre que a resposta ao impulso de um sistema linear e invariante no tempo é da forma e^sigma tcos(omega t) (ou no discreto r^ncos(omega n)), isso reflete que os polos do sistema estão em s=sigmapm jomega (ou no z-plano em z=r e^pm jomega).

Passo 2

Para termos oscilações puras (senos e cossenos sem fator de decaimento ou amplificação), o termo real sigma deve ser zero (ou em discreto o raio r deve ser igual a 1).
Logo, nos sistemas que só oscilam, os polos formam pares complexos conjugados com parte real nula (ou módulo 1 no caso discreto).
Portanto, o que esses três sistemas têm em comum é que seus polos estão exatamente sobre o eixo imaginário (no contínuo) ou sobre o círculo unitário (no discreto), em pares complexos conjugados.

Resposta

Eles têm polos em pares complexos conjugados com parte real zero (e, em discrto, com módulo igual a 1), ou seja, localizados sobre o eixo imaginário (ou círculo unitário).

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