descreva o intervalo de números reais.
]-5, 7[

Passo 1

O enunciado dá o intervalo ]-5,7[ e pede que eu o descreva. Informações que temos:
  • Os extremos do intervalo são -5 e 7.
  • A notação ]\,\cdot\,,\,\cdot\,[ indica que os extremos não fazem parte do intervalo (são excluídos).
  • O universo implícito é o conjunto dos números reais.

Passo 2

Definição precisa de intervalo aberto: quando escrevemos ]a,b[ com a<b, isso significa o conjunto de todos os números reais x tais que a<x<b. Em notação de conjunto isso é
]a,b[=\{x\in\mathbb{R}\mid a<x<b\}.
Explicando cada parte, de forma bem didática:
  • \{\,\cdot\,\} indica um conjunto.
  • x\in\mathbb{R} quer dizer “ x é um número real”.
  • A expressão a<x<b significa que x é maior que a e ao mesmo tempo menor que b.
  • Chamar esse intervalo de “aberto” quer dizer exatamente que os valores a e b não pertencem ao conjunto.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso dado:
]-5,7[=\{x\in\mathbb{R}\mid -5<x<7\}.
Ou seja: é o conjunto de todos os números reais que estão estritamente entre -5 e 7.

Passo 4

Exemplos concretos para fixar a ideia:
  • Números que pertencem ao intervalo: -4{,}9, 0, 3, 6{,}999 — todos satisfazem -5<x<7.
  • Números que não pertencem: -5 (porque -5 não é maior que -5), 7 (porque 7 não é menor que 7), 10, -10.

Passo 5

Propriedades de extremos (explicadas passo a passo):
  • O ínfimo (menor limite inferior) do conjunto é \inf(]-5,7[)=-5.
  • O supremo (menor limite superior) é \sup(]-5,7[)=7.
  • Como os extremos não pertencem ao conjunto, o intervalo não tem mínimo nem máximo (não existe x no conjunto que seja igual a -5 ou a 7).

Passo 6

Comprimento (medida) do intervalo: a “distância” entre os extremos é
7-(-5)=12.
Isso significa que o comprimento do segmento correspondente na reta real é 12.

Passo 7

Outras propriedades importantes, explicadas de forma simples:
  • O conjunto ]-5,7[ é limitado (pois todos os seus elementos ficam entre -5 e 7).
  • É aberto (no sentido topológico em \mathbb{R}): para qualquer x no intervalo existe um pequeno raio em torno de x que também está totalmente dentro do intervalo.
  • É conexo e é um intervalo propriamente dito: se x,y estão no intervalo e x<z<y, então z também está no intervalo.
  • A sua adesão (fecho) é [-5,7] e a sua fronteira é \{-5,7\}.

Passo 8

Representação na reta numérica (descrita): marque os pontos -5 e 7 com círculos abertos (para indicar exclusão) e pinte a região entre eles — tudo que fica entre esses círculos corresponde ao intervalo ]-5,7[.

Passo 9

Notações equivalentes e observações finais:
  • Notação alternativa comum: (-5,7).
  • Em notação de conjunto: \{x\in\mathbb{R}\mid -5<x<7\}.
  • Fecho: \overline{]-5,7[}=[-5,7].
  • Complemento em \mathbb{R}: (-\infty,-5]\cup[7,\infty).

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid -5<x<7\}

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