descreva o intervalo de números reais.
x \geq-1

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva o conjunto de números reais que satisfazem a desigualdade x \geq -1.
Informações dadas:
  • Há uma única condição: x \geq -1.
  • Quer-se a descrição desse conjunto como intervalo de números reais.

Passo 2

Interpretação da desigualdade x \geq -1.
A expressão x \geq -1 significa: "tudo que for um número real x tal que x é maior que -1 ou igual a -1". Em palavras simples: inclui o ponto -1 e também todos os números à direita de -1 na reta numérica (0, 1, 2, 3, 3,14, etc.).

Passo 3

Revisão rápida de notação de intervalos (útil para a prova):
  • Um intervalo fechado em a usa colchete: [a,\;b] inclui o ponto a.
  • Um intervalo aberto em a usa parêntese: (a,\;b) não inclui o ponto a.
  • Quando o intervalo é ilimitado para a direita usamos o símbolo \infty, mas nunca se “inclui” \infty; por isso sempre colocamos parêntese em \infty: por exemplo (0,\infty).
  • Para intervalos que vão de um número até o infinito e incluem o número inicial, a forma correta é [a,\infty).

Passo 4

Aplicando a regra ao caso x \geq -1:
  • O ponto -1 está incluído porque a desigualdade tem o sinal de “maior ou igual” ( \geq). Logo o extremo esquerdo será com colchete: [-1,\;\cdot).
  • O conjunto é ilimitado para a direita (todos os números maiores que -1), então o extremo direito é o infinito e deve aparecer entre parênteses: \cdot,\infty).
Portanto, em notação de intervalo fica [-1,\infty).

Passo 5

Outras formas equivalentes de descrever o mesmo conjunto (úteis na prova):
  • Notação em conjunto: \{\,x\in\mathbb{R}\mid x\geq -1\,\}.
  • Descrição em palavras: “Todos os números reais maiores ou iguais a -1.”
  • Representação na reta numérica: ponto fechado (ou ponto sólido) em -1 e uma linha contínua saindo desse ponto para a direita até o infinito.

Passo 6

Verificação com exemplos (pra você fixar):
  • Números que pertencem: -1 (porque é igual), 0, 2, 3{,}5 — todos são \geq -1.
  • Números que não pertencem: -1{,}1, -2, -100 — todos são menores que -1.
Dica rápida para a prova: ao transformar uma desigualdade em intervalo, cheque se há igualdade (símbolos \geq ou \leq) — isso determina colchete no extremo correspondente; se aparecer \infty ou -\infty use sempre parênteses.

Resposta

\;[-1,\infty)

Exercícios relacionados