descreva o intervalo de números reais.
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva o conjunto de números reais que satisfazem a desigualdade
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há uma única condição:
. - Quer-se a descrição desse conjunto como intervalo de números reais.
Passo 2
Interpretação da desigualdade
.
A expressão significa: "tudo que for um número real
tal que
é maior que
ou igual a
". Em palavras simples: inclui o ponto
e também todos os números à direita de
na reta numérica (0, 1, 2, 3,
, etc.).
A expressão
Passo 3
Revisão rápida de notação de intervalos (útil para a prova):
- Um intervalo fechado em
usa colchete: inclui o ponto . - Um intervalo aberto em
usa parêntese: não inclui o ponto . - Quando o intervalo é ilimitado para a direita usamos o símbolo
, mas nunca se “inclui” ; por isso sempre colocamos parêntese em : por exemplo . - Para intervalos que vão de um número até o infinito e incluem o número inicial, a forma correta é
.
Passo 4
Aplicando a regra ao caso
:
- O ponto
está incluído porque a desigualdade tem o sinal de “maior ou igual” ( ). Logo o extremo esquerdo será com colchete: . - O conjunto é ilimitado para a direita (todos os números maiores que
), então o extremo direito é o infinito e deve aparecer entre parênteses: .
Portanto, em notação de intervalo fica
.
Passo 5
Outras formas equivalentes de descrever o mesmo conjunto (úteis na prova):
- Notação em conjunto:
. - Descrição em palavras: “Todos os números reais maiores ou iguais a
.” - Representação na reta numérica: ponto fechado (ou ponto sólido) em
e uma linha contínua saindo desse ponto para a direita até o infinito.
Passo 6
Verificação com exemplos (pra você fixar):
- Números que pertencem:
(porque é igual), , , — todos são . - Números que não pertencem:
, , — todos são menores que .
Dica rápida para a prova: ao transformar uma desigualdade em intervalo, cheque se há igualdade (símbolos
ou
) — isso determina colchete no extremo correspondente; se aparecer
ou
use sempre parênteses.