Descreva a Lei de Biot-Savart e demonstre sua aplicação com um exemplo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai falar sobre a Lei de Biot-Savart, que é um conceito de Eletromagnetismo. Essa lei é usada pra calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. Pra resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da Lei de Biot-Savart e aplicar ela num exemplo prático.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Biot-Savart. Essa lei nos diz como calcular o campo magnético B em um ponto no espaço causado por um pequeno pedaço de fio com corrente elétrica. Basicamente, ela conecta a corrente elétrica com o campo magnético que ela gera.

Passo 3

A fórmula da Lei de Biot-Savart é a seguinte:
B = mu04pi integral I , dl times rr^2
Vamos quebrar isso:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo, uma constante que vale aproximadamente 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A.
  • I é a corrente elétrica.
  • dl é um pequeno trecho do fio onde a corrente está passando.
  • r é o vetor unitário que aponta do trecho do fio para o ponto onde estamos calculando o campo.
  • r é a distância entre o trecho do fio e o ponto onde estamos calculando o campo.
  • times indica o produto vetorial, que nos dá a direção do campo magnético.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa lei num exemplo simples. Vamos calcular o campo magnético no centro de uma espira circular com raio R e corrente I passando por ela.

Passo 5

Primeiro, como a espira é circular e simétrica, podemos simplificar a integração. O produto vetorial dl times r sempre vai ter a mesma magnitude em todos os pontos da espira e a direção será sempre perpendicular ao plano da espira.
Então, a fórmula simplifica para:
B = mu0 I2R

Passo 6

Vamos entender o que fizemos:
  • A simetria da espira facilita a integração, já que todos os pequenos trechos do fio contribuem igualmente para o campo no centro.
  • Multiplicamos por 2R por causa da geometria circular.

Passo 7

Então, se tivermos uma espira com raio R = 0,1 , m e uma corrente de I = 5 , A, o campo magnético no centro será:
B = 4pi times 10^-7 times 52 times 0,1 = 2pi times 10^-60,2 = pi times 10^-5 , T

Resposta

O campo magnético no centro da espira é pi times 10^-5 , T.

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