Descreva a Lei de Biot-Savart e demonstre sua aplicação com um exemplo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai falar sobre a Lei de Biot-Savart, que é um conceito de Eletromagnetismo. Essa lei é usada pra calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. Pra resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da Lei de Biot-Savart e aplicar ela num exemplo prático.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Biot-Savart. Essa lei nos diz como calcular o campo magnético
em um ponto no espaço causado por um pequeno pedaço de fio com corrente elétrica. Basicamente, ela conecta a corrente elétrica com o campo magnético que ela gera.
Passo 3
A fórmula da Lei de Biot-Savart é a seguinte:
Vamos quebrar isso:
-
é a permeabilidade do vácuo, uma constante que vale aproximadamente . -
é a corrente elétrica. -
é um pequeno trecho do fio onde a corrente está passando. -
é o vetor unitário que aponta do trecho do fio para o ponto onde estamos calculando o campo. -
é a distância entre o trecho do fio e o ponto onde estamos calculando o campo. -
indica o produto vetorial, que nos dá a direção do campo magnético.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa lei num exemplo simples. Vamos calcular o campo magnético no centro de uma espira circular com raio
e corrente
passando por ela.
Passo 5
Primeiro, como a espira é circular e simétrica, podemos simplificar a integração. O produto vetorial
sempre vai ter a mesma magnitude em todos os pontos da espira e a direção será sempre perpendicular ao plano da espira.
Então, a fórmula simplifica para:
Passo 6
Vamos entender o que fizemos:
- A simetria da espira facilita a integração, já que todos os pequenos trechos do fio contribuem igualmente para o campo no centro.
- Multiplicamos por
por causa da geometria circular.
Passo 7
Então, se tivermos uma espira com raio
e uma corrente de
, o campo magnético no centro será:
Resposta
O campo magnético no centro da espira é
.