Determine a velocidade de um elétron que não sofre desvio em sua trajetória quando submetido à ação simultânea de um campo elétrico E e um campo magnético de indução B. Esses campos têm intensidades E=34.10^2 V / m e B=2.10^-4 T, e são perpendiculares entre si e à direção do movimento do elétron.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos pede: precisamos encontrar a velocidade de um elétron que não sofre desvio em sua trajetória quando está sob a influência simultânea de um campo elétrico E e um campo magnético B. Estamos lidando com conceitos de força elétrica e magnética que atuam sobre partículas carregadas em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a força exercida por um campo elétrico sobre uma carga. A força elétrica ( FE) é dada por:
FE = q E
Onde:
  • q é a carga do elétron ( q = -1,6 times 10^-19 , C).
  • E é o campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos ver a força magnética ( FB) que atua sobre o elétron quando ele está se movendo em um campo magnético. Essa força é dada por:
FB = q v times B
Onde:
  • q é a carga do elétron.
  • v é a velocidade do elétron.
  • B é o campo magnético.
Como os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção do movimento do elétron, a magnitude da força magnética fica:
FB = q v B

Passo 4

Para que o elétron não sofra desvio em sua trajetória, as forças elétrica e magnética devem se anular. Ou seja:
FE = FB
Substituindo as expressões das forças:
q E = q v B
Observamos que a carga q aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelada:
E = v B

Passo 5

Agora, isolamos a velocidade v:
v = EB
Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • E = 34 times 10^2 , V/m = 3,4 times 10^3 , V/m
  • B = 2 times 10^-4 , T

Passo 6

Calculando a velocidade:
v = 3,4 times 10^32 times 10^-4 = 3,42 times 10^7 = 1,7 times 10^7 , m/s

Resposta

A velocidade do elétron é 1,7 times 10^7 , m/s.

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