Uma carga elétrica
desloca-se com velocidade
na direção do eixo
da figura, formando um ângulo de
com o vetor campo magnético
de intensidade
. Os vetores
e
estão no plano
.
Mantendo-se fixo o vetor
, a carga é lançada com a mesma velocidade na direção do eixo
, em vez de na do eixo
. Caracterize a nova força magnética.
Mantendo-se fixo o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma carga elétrica $ q = -3,\mu\mathrm{C} $ que se move com uma velocidade $ v = 4 \times 10^{2},\mathrm{m/s} $ formando um ângulo de $ 30^{\circ} $ com um campo magnético $ \vec{B} $ de intensidade $ 5 \times 10^{-2},\mathrm{T} $. Os vetores $ v $ e $ \vec{B} $ estão no plano $ xy $. A gente precisa descobrir qual é a nova força magnética quando a carga é lançada na direção do eixo $ y $ com a mesma velocidade, mantendo o campo $ \vec{B} $ fixo.
O conteúdo que vamos usar aqui é a força magnética sobre uma carga em movimento, que é dado pela lei de Lorentz: $ \vec{F} = q,\vec{v} \times \vec{B} $. Vamos precisar entender como calcular um produto vetorial e como a direção e o ângulo entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $ influenciam a força resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética:
Aqui, $ \times $ representa o produto vetorial, que depende do módulo dos vetores, do ângulo entre eles e da direção perpendicular ao plano formado por $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $.
Quando a carga está se movendo na direção do eixo $ x $ formando um ângulo de $ 30^{\circ} $ com $ \vec{B} $, a força magnética é calculada usando:
Onde:
- $ \theta = 30^{\circ} $
- $ q = -3,\mu\mathrm{C} = -3 \times 10^{-6},\mathrm{C} $
- $ v = 4 \times 10^{2},\mathrm{m/s} $
- $ B = 5 \times 10^{-2},\mathrm{T} $
Passo 3
Agora, quando a carga é lançada na direção do eixo $ y $, o ângulo entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $ muda. Vamos imaginar que inicialmente $ \vec{B} $ está fazendo $ 30^{\circ} $ com $ \vec{v} $ no eixo $ x $. Ao mover $ \vec{v} $ para o eixo $ y $, precisamos determinar o novo ângulo $ \theta’ $ entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $.
Como $ \vec{B} $ estava formando $ 30^{\circ} $ com o eixo $ x $, agora formando com o eixo $ y $, o ângulo $ \theta’ = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} $.
Passo 4
Com o novo ângulo $ \theta’ = 60^{\circ} $, vamos recalcular a força magnética usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando cada parte:
- Multiplicamos os valores numéricos:
-
Calculamos $ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 $.
-
Multiplicamos os dois resultados:
Resposta
A nova força magnética é aproximadamente $ F’ = -5,2 \times 10^{-5},\mathrm{N} $.