Descreva por meio de uma fórmula de recorrência cada uma das sequências abaixo:
(3,6,9,12,15, ldots)

Passo 1

O enunciado dá a sequência 3,6,9,12,15,dots, cujos termos parecem crescer sempre adicionando o mesmo valor. O conteúdo aqui é reconhecer que isso é uma progressão aritmética e traduzi-la em um fórmula de recorrência.

Passo 2

Numa progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é constante. Observando
6-3=3, 9-6=3, 12-9=3,;dots
vemos que a diferença comum (a razão) é 3.

Passo 3

Para escrever a recorrência, precisamos de:
– Uma condição inicial: aqui o primeiro termo é 3.
– Uma regra que exprima cada termo a partir do anterior: basta somar 3 ao termo anterior.

Resposta

a1 = 3, an = an-1 + 3, n>=2

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