Indique, explicitando o teste usado, se as seguintes séries convergem ou divergem.
sum n^2+1(-2)^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série
sumn=1^infty n^2+1(-2)^n
usando explicitamente um teste de convergência. Trata-se de um teste de critério de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da raiz de Cauchy.

Passo 2

No teste da raiz, consideramos
an = n^2+1(-2)^n
e calculamos
L = limntoinfty raiz[n]l|anr| = limntoinfty raiz[n],n^2+1,2
Como
limntoinfty raiz[n],n^2+1, = 1,
segue que
L = 12 < 1

Passo 3

O teste da raiz diz que, se L<1, a série converge absolutamente. Logo, nossa série converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge absolutamente e, portanto, converge.

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