Indique, explicitando o teste usado, se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
usando explicitamente um teste de convergência. Trata-se de um teste de critério de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da raiz de Cauchy.
Passo 2
No teste da raiz, consideramos
e calculamos
Como
limntoinfty raiz[n],n^2+1, = 1,
segue que
L = 12 < 1
Passo 3
O teste da raiz diz que, se L<1, a série converge absolutamente. Logo, nossa série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.