Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo conjugado de radicais):
lim x 3 raizx^2+16-5x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto3raizx^2+16-5x^2-3x,
que é um caso de indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar o truque de multiplicar pelo conjugado do numerador.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo x=3:
raiz3^2+16-5=raiz25-5=0, 3^2-3cdot3=9-9=0
De fato é tfrac00, então seguimos com o conjugado.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por raizx^2+16+5:
raizx^2+16-5x^2-3x cdot raizx^2+16+5raizx^2+16+5 = (raizx^2+16)^2-5^2(x^2-3x),(raizx^2+16+5) = x^2+16-25(x^2-3x),(raizx^2+16+5)

Passo 4

Simplificamos x^2+16-25=x^2-9 e fatoramos:
x^2-9(x^2-3x),(raizx^2+16+5) = (x-3)(x+3)x(x-3),(raizx^2+16+5)
Cancelamos o fator (x-3)neq0 para xneq3, obtendo
x+3x,(raizx^2+16+5)

Passo 5

Agora basta avaliar em x=3:
3+33l(raiz3^2+16+5r) = 63,(5+5) = 630 = 15

Resposta

15

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