Utilize o teste da razão ou da raiz para determinar se as seguintes séries são convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o teste da razão (ou da raiz). Como os termos são positivos, basta calcular
e verificar se .
e verificar se
Passo 2
Definimos
Pelo teste da razão, consideramos
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Avaliaremos o limite quando
:
Como
, o teste da razão garante convergência absoluta.
Resposta
A série
converge (absolutamente).