Descreva por meio de uma fórmula de recorrência cada uma das sequências abaixo:
(12,3, 34, 316, 364, ldots)

Passo 1

O enunciado pede uma fórmula de recorrência para a sequência
l(12,;3,;tfrac34,;tfrac316,;tfrac364,ldotsr)
O conteúdo aqui é progressão geométrica e precisamos identificar a razão que relaciona cada termo ao anterior para escrever a recorrência.

Passo 2

Para ver se é uma progressão geométrica, calculamos a razão entre o segundo e o primeiro termo:
312 = 14
Em seguida, conferimos que essa mesma razão vale para os termos seguintes:
tfrac343 = 14, tfrac316tfrac34 = 14,
e assim por diante. Isso confirma que é uma P.G. de razão constante tfrac14.

Passo 3

Numa progressão geométrica, cada termo a partir do segundo é dado por
an = r ,an-1,
onde r é a razão. Aqui r = tfrac14.

Resposta

a1 = 12, an = tfrac14 an-1, n>= 2

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