Indique, explicitando o teste usado, se as seguintes séries convergem ou divergem.
sum 3 n^2+14 n^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^infty 3n^2+14n^2
converge ou diverge. O conteúdo é teste da divergência (ou critério do termo geral): uma série só pode convergir se o seu termo geral tender a zero.

Passo 2

Calcular o limite do termo geral:
limntoinfty 3n^2+14n^2 = limntoinfty l(3n^24n^2 + 14n^2r) = 34 + 0 = 34

Passo 3

Como o limite do termo geral é
limntoinftyan=tfrac34neq 0,
o teste da divergência garante que a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral não tende a zero.

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