Descreva por meio de uma fórmula de recorrência, caso exista, a seguinte sequência:
(3,6,9,12,15,18, ···)

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência 3,6,9,12,15,18,\dots e pede uma fórmula de recorrência. O conteúdo é progressão aritmética e recorrências.

Passo 2

Observamos que cada termo cresce em 3 unidades em relação ao anterior, ou seja, a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 3. Isso caracteriza uma progressão aritmética de razão 3.

Passo 3

Em toda progressão aritmética, vale
a_n - a_{n-1} = d.
Aqui d=3, logo
a_n = a_{n-1} + 3,\quad n\ge2,
com condição inicial a_1=3.

Resposta

a_1 = 3 a_n = a_{n-1} + 3 para n \ge 2

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