Descreva um método para construção de um triângulo com os três lados de mesmo comprimento.
Passo 1
O enunciado pede a construção de um triângulo com os três lados de mesmo comprimento (triângulo equilátero) usando régua e compasso. O conteúdo é geometria clássica de construções euclidianas e precisaremos de um segmento inicial, do compasso para traçar arcos com raio igual a esse segmento, e da régua para unir pontos.
Passo 2
Escolha dois pontos arbitrários A e B no papel e, com a régua, trace o segmento \overline{AB}. A medida de \overline{AB} será o comprimento comum a todos os lados do triângulo.
Passo 3
Abra o compasso com abertura igual ao comprimento de \overline{AB}. Com o centro em A, trace um arco de circunferência.
Passo 4
Sem alterar a abertura do compasso, posicione o centro em B e trace outro arco de circunferência de modo que ambos os arcos se cruzem num ponto que chamaremos de C.
Passo 5
Use a régua para unir C a A e C a B, traçando os segmentos \overline{AC} e \overline{BC}. Pelas propriedades dos arcos, temos
AC = AB
e
BC = AB
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AC = BC = AB.
Resposta
O triângulo ABC obtido é equilátero, pois todos os seus lados têm o mesmo comprimento.