Mostre que, se
entāo
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois números reais
e
com
, a média aritmética
fica estritamente entre eles. Para isso vamos usar duas propriedades básicas de desigualdades:
- Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Vamos provar que
Partimos de
. Somando
em ambos os lados, pela propriedade 1, obtemos
ou seja,
Como
, dividindo ambos os lados por
(propriedade 2) segue
Passo 3
Agora provamos que
De
, somamos
em ambos os lados para obter
ou seja,
Dividindo por
dá
que é equivalente a