Descreva o modelo atômico de Thomson e mostre como este foi inconsistente com os resultados dos experimentos de Rutherford, Geiger e Marsden.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Descrever o modelo atômico proposto por Thomson.
- Mostrar por que esse modelo foi inconsistente com os resultados dos experimentos de Rutherford, Geiger e Marsden (os experimentos de dispersão de partículas
em lâminas finas).
Informações relevantes (fornecidas pelo enunciado ou implicitamente necessárias para resolver):
- Devemos relacionar o enunciado do modelo de Thomson às observações experimentais feitas por Rutherford, Geiger e Marsden.
- Os experimentos mencionados mediram como partículas
(carga ) são desviadas ao atravessar uma folha metálica muito fina (por exemplo, ouro). - Precisamos comparar previsões do modelo de Thomson com as observações reais (por exemplo: grande maioria passa quase sem desvio; uma pequena fração é fortemente desviada, inclusive >
).
Passo 2
Descrição clara e didática do modelo de Thomson (o “pudim de passas”)
- Ideia central: o átomo seria uma esfera de carga positiva difusa dentro da qual estariam embutidos os elétrons (cargas negativas) como “passas” num “pudim”. Assim o átomo é globalmente neutro, mas a carga positiva não está concentrada num ponto — está espalhada pelo volume.
- Consequências físicas imediatas (em palavras simples):
- A carga positiva é contínua no interior do átomo, não concentrada num núcleo minúsculo.
- Campos elétricos dentro do átomo variam suavemente; não há regiões com campo extremamente intenso concentrado.
- Elétrons “flutuam” numa matriz positiva; entendimento clássico pretendia explicar estabilidade aproximada da neutralidade elétrica.
- Por que esse modelo parecia plausível antes dos experimentos de dispersão:
- Evitava a ideia de enormes concentrações de carga em pequenos volumes (algo que parecia pouco intuitivo para a física clássica da época).
- Oferecia uma imagem simples e contínua do átomo, compatível com a neutralidade elétrica observada macroscopicamente.
Passo 3
Física básica que precisamos para prever como partículas
seriam desviadas num átomo tipo Thomson
- Regra prática: quando uma partícula carregada passa por uma região com campo elétrico, ela sofre uma força
, onde: -
é a carga da partícula (para a partícula , ), -
é o campo elétrico no ponto.
-
- Para uma distribuição de carga positiva uniforme dentro de uma esfera de raio
(modelo simplificado de Thomson), o campo elétrico, pela Lei de Gauss, dentro da esfera (para ) é proporcional a . Em fórmula:
onde:
-
é a carga positiva total da esfera, -
é a distância do centro, -
é o raio da esfera, -
é a permissividade do vácuo. - Observação qualitativa desta fórmula:
- Para
pequeno, é pequeno (tende a zero no centro): o campo não é singular. - O campo cresce linearmente com
até o máximo na superfície . - Contrastando com um ponto carregado (carga concentrada), cujo campo varia como
e pode ser muito grande em distâncias pequenas.
- Para
Passo 4
Previsões de dispersão segundo o modelo de Thomson (qualitativas e com suporte matemático simples)
- Dado que
dentro do átomo no modelo de Thomson é suave e relativamente fraco próximo ao centro, a força sobre uma partícula que atravessa o átomo será composta por muitas pequenas “puxadas”/“empurrões” ao longo do caminho. - Isso implica que:
- A maior parte das partículas
sofre apenas pequenos desvios de trajetória (pequenos ângulos), resultado de múltiplas pequenas interações contínuas. - A probabilidade de um desvio muito grande (p.ex.
, isto é, retrocesso) é praticamente nula, porque não existe um campo único e muito intenso capaz de inverter a velocidade de uma partícula num único encontro.
- A maior parte das partículas
- Em termos de tipos de distribuição angular:
- O modelo de Thomson prevê uma distribuição de ângulos que é dominada por pequenos ângulos e decai rapidamente para ângulos grandes — qualitativamente similar a um processo de “múltipla dispersão de pequeno desvio” (uma distribuição aproximadamente gaussiana em ângulo para pequenas deflexões).
- Em resumo: Thomson prevê quase nenhuma retroespécie (back-scattering) e nenhuma ocorrência consistente de grandes ângulos por colisões únicas.
Passo 5
Descrição do experimento de Rutherford, Geiger e Marsden e suas observações principais (passo a passo, didático)
- O experimento: partículas
(número de carga ) foram disparadas contra uma lâmina muito fina de metal (como ouro). Um prédio detector ao redor registrava em que ângulo as partículas emergiam. - Observações cruciais:
- A maioria esmagadora das partículas atravessava a lâmina com desvio muito pequeno — isto concorda com qualquer modelo que tenha carga total pequena comparada à massa e com átomo maior.
- Surpresa experimental: uma fração pequena, mas mensurável, de partículas foi desviada por ângulos muito grandes; algumas até voltaram praticamente na direção de origem (
, “back-scattering”). - A dependência do número de partículas dispersas com o ângulo
seguia um comportamento que poderia ser ajustado por uma fórmula de espalhamento por uma carga pontual (Rutherford deduziu uma lei com — isso indica que grandes ângulos não eram improváveis na forma como Thomson previa).
- Interpretação imediata feita por Rutherford:
- Para que uma partícula
sofra um desvio tão grande num único encontro, ela precisa passar muito perto de uma carga positiva concentrada e intensa — isto sugere que praticamente toda a carga positiva do átomo está concentrada num volume muito pequeno (o “núcleo”), com o resto do átomo sendo espaço quase vazio onde os elétrons circulam.
- Para que uma partícula
Passo 6
Comparação direta: por que o modelo de Thomson é inconsistente com os resultados observados
- Razão 1 — incapacidade de produzir grandes ângulos em um único encontro:
- No modelo de Thomson, a força máxima que a partícula
pode sentir passando pela região atômica é limitada porque não diverge — ela é proporcional a dentro da esfera e tem valor finito na superfície. Portanto, mesmo numa trajetória passando pelo centro, não há campo suficiente para reverter a velocidade de uma partícula rápida. - Conclusão: Thomson não prevê as retroespécies observadas (partículas que voltam para trás).
- No modelo de Thomson, a força máxima que a partícula
- Razão 2 — natureza da dispersão: múltiplas pequenas deflexões versus encontros únicos fortes:
- Thomson implica que os desvios grandes só poderiam resultar de muitas pequenas interações acumuladas (múltipla dispersão), mas isso tenderia a produzir uma distribuição angular muito concentrada em pequenos ângulos (decai rápida e suavemente para ângulos maiores).
- Observações mostraram que alguns desvios são produzidos por encontros únicos e raros, não por mil pequenas interações acumuladas — a assinatura angular (dependência em
) ajusta-se muito bem a uma lei de espalhamento por uma carga pontual.
- Razão 3 — estimativa de tamanho e concentração de carga:
- Rutherford, a partir da frequência de grandes ângulos e da energia das partículas
, concluiu que a carga positiva devia estar concentrada numa região com raio muito menor do que o raio atômico (ordens de magnitude menores). Isso contradiz a ideia do “pudim” espalhado de Thomson.
- Rutherford, a partir da frequência de grandes ângulos e da energia das partículas
- Em termos simples: Thomson prevê campo suave e pequenas deflexões acumuladas; os experimentos mostraram que existem campos extremamente intensos e localizados capazes de provocar forte deflexão num único choque. Portanto, o modelo de Thomson não explica os resultados.
Passo 7
Breve explicação matemática que reforça a inconsciência (sem cálculos numéricos complexos)
- Campo dentro de uma distribuição uniforme (modelo Thomson simplificado):
- Campo de uma carga pontual
(modelo que explica Rutherford):
- Compare comportamento ao aproximar
: - No modelo Thomson,
quando : não há um pico intenso no centro. - No modelo pontual,
quando : existe potencial de interação muito grande para distâncias pequenas, permitindo deflexões enormes numa colisão próxima.
- No modelo Thomson,
- Conclusão matemática: para produzir retroespécies (grandes
) você precisa de um campo que aumente muito quando a partícula passa muito perto — característica de uma carga concentrada, não de uma carga difusa de Thomson.
Passo 8
O que Rutherford propôs como consequência e por que isso resolveu o problema
- Rutherford propôs que a carga positiva e praticamente toda a massa associada a ela está concentrada num núcleo muito pequeno (modelo nuclear): átomo com núcleo denso e elétrons orbitando num espaço relativamente vazio.
- Esse modelo explica simultaneamente:
- Por que a maioria das partículas
atravessa quase sem desvio (passam longe do núcleo, em região praticamente sem carga concentrada). - Por que algumas partículas são fortemente desviadas num único encontro (quando passam muito perto do núcleo, o campo Coulombiano intenso causa grande deflexão).
- A lei angular observada experimentalmente (dependência aproximadamente
), derivável considerando espalhamento Coulombiano por uma carga pontual.
- Por que a maioria das partículas
- Assim, o modelo nuclear substituiu o “pudim de passas” de Thomson porque concordava com medidas angulares e probabilidades observadas.
Resposta
O modelo de Thomson descrevia o átomo como uma esfera de carga positiva difusa com elétrons embutidos (o “pudim de passas”); ele prevê apenas muitas pequenas deflexões das partículas
porque o campo elétrico interno é suave (proporcional a
) e não pode gerar forças intensas numa colisão única. Os experimentos de Rutherford, Geiger e Marsden mostraram que, embora a maioria das
passe sem desvio, uma pequena fração é fortemente desviada (incluindo retroespécies), com uma distribuição angular compatível com espalhamento por uma carga pontual; isso exige uma carga positiva concentrada num volume muito pequeno (núcleo). Portanto, o modelo de Thomson é inconsistente com os dados porque não produz os grandes ângulos observados nem a dependência angular medida, levando à proposição do modelo nuclear de Rutherford.