Descreva o modelo atômico de Thomson e mostre como este foi inconsistente com os resultados dos experimentos de Rutherford, Geiger e Marsden.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Descrever o modelo atômico proposto por Thomson.
  • Mostrar por que esse modelo foi inconsistente com os resultados dos experimentos de Rutherford, Geiger e Marsden (os experimentos de dispersão de partículas \alpha em lâminas finas).
Informações relevantes (fornecidas pelo enunciado ou implicitamente necessárias para resolver):
  • Devemos relacionar o enunciado do modelo de Thomson às observações experimentais feitas por Rutherford, Geiger e Marsden.
  • Os experimentos mencionados mediram como partículas \alpha (carga \\ +2e) são desviadas ao atravessar uma folha metálica muito fina (por exemplo, ouro).
  • Precisamos comparar previsões do modelo de Thomson com as observações reais (por exemplo: grande maioria passa quase sem desvio; uma pequena fração é fortemente desviada, inclusive > 90^\circ).

Passo 2

Descrição clara e didática do modelo de Thomson (o “pudim de passas”)
  • Ideia central: o átomo seria uma esfera de carga positiva difusa dentro da qual estariam embutidos os elétrons (cargas negativas) como “passas” num “pudim”. Assim o átomo é globalmente neutro, mas a carga positiva não está concentrada num ponto — está espalhada pelo volume.
  • Consequências físicas imediatas (em palavras simples):
    • A carga positiva é contínua no interior do átomo, não concentrada num núcleo minúsculo.
    • Campos elétricos dentro do átomo variam suavemente; não há regiões com campo extremamente intenso concentrado.
    • Elétrons “flutuam” numa matriz positiva; entendimento clássico pretendia explicar estabilidade aproximada da neutralidade elétrica.
  • Por que esse modelo parecia plausível antes dos experimentos de dispersão:
    • Evitava a ideia de enormes concentrações de carga em pequenos volumes (algo que parecia pouco intuitivo para a física clássica da época).
    • Oferecia uma imagem simples e contínua do átomo, compatível com a neutralidade elétrica observada macroscopicamente.

Passo 3

Física básica que precisamos para prever como partículas \alpha seriam desviadas num átomo tipo Thomson
  • Regra prática: quando uma partícula carregada passa por uma região com campo elétrico, ela sofre uma força \vec{F} = q\vec{E}, onde:
    • q é a carga da partícula (para a partícula \alpha, q = +2e),
    • \vec{E} é o campo elétrico no ponto.
  • Para uma distribuição de carga positiva uniforme dentro de uma esfera de raio R (modelo simplificado de Thomson), o campo elétrico, pela Lei de Gauss, dentro da esfera (para r\le R) é proporcional a r. Em fórmula:
E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q\,r}{R^3}
onde:
  • Q é a carga positiva total da esfera,
  • r é a distância do centro,
  • R é o raio da esfera,
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo.
  • Observação qualitativa desta fórmula:
    • Para r pequeno, E(r) é pequeno (tende a zero no centro): o campo não é singular.
    • O campo cresce linearmente com r até o máximo na superfície r=R.
    • Contrastando com um ponto carregado (carga concentrada), cujo campo varia como 1/r^2 e pode ser muito grande em distâncias pequenas.

Passo 4

Previsões de dispersão segundo o modelo de Thomson (qualitativas e com suporte matemático simples)
  • Dado que E(r) dentro do átomo no modelo de Thomson é suave e relativamente fraco próximo ao centro, a força sobre uma partícula \alpha que atravessa o átomo será composta por muitas pequenas “puxadas”/“empurrões” ao longo do caminho.
  • Isso implica que:
    • A maior parte das partículas \alpha sofre apenas pequenos desvios de trajetória (pequenos ângulos), resultado de múltiplas pequenas interações contínuas.
    • A probabilidade de um desvio muito grande (p.ex. \theta>90^\circ, isto é, retrocesso) é praticamente nula, porque não existe um campo único e muito intenso capaz de inverter a velocidade de uma partícula num único encontro.
  • Em termos de tipos de distribuição angular:
    • O modelo de Thomson prevê uma distribuição de ângulos que é dominada por pequenos ângulos e decai rapidamente para ângulos grandes — qualitativamente similar a um processo de “múltipla dispersão de pequeno desvio” (uma distribuição aproximadamente gaussiana em ângulo para pequenas deflexões).
  • Em resumo: Thomson prevê quase nenhuma retroespécie (back-scattering) e nenhuma ocorrência consistente de grandes ângulos por colisões únicas.

Passo 5

Descrição do experimento de Rutherford, Geiger e Marsden e suas observações principais (passo a passo, didático)
  • O experimento: partículas \alpha (número de carga +2e) foram disparadas contra uma lâmina muito fina de metal (como ouro). Um prédio detector ao redor registrava em que ângulo \theta as partículas emergiam.
  • Observações cruciais:
    • A maioria esmagadora das partículas atravessava a lâmina com desvio muito pequeno — isto concorda com qualquer modelo que tenha carga total pequena comparada à massa e com átomo maior.
    • Surpresa experimental: uma fração pequena, mas mensurável, de partículas foi desviada por ângulos muito grandes; algumas até voltaram praticamente na direção de origem ( \theta>90^\circ, “back-scattering”).
    • A dependência do número de partículas dispersas com o ângulo \theta seguia um comportamento que poderia ser ajustado por uma fórmula de espalhamento por uma carga pontual (Rutherford deduziu uma lei com \sin^{-4}(\theta/2) — isso indica que grandes ângulos não eram improváveis na forma como Thomson previa).
  • Interpretação imediata feita por Rutherford:
    • Para que uma partícula \alpha sofra um desvio tão grande num único encontro, ela precisa passar muito perto de uma carga positiva concentrada e intensa — isto sugere que praticamente toda a carga positiva do átomo está concentrada num volume muito pequeno (o “núcleo”), com o resto do átomo sendo espaço quase vazio onde os elétrons circulam.

Passo 6

Comparação direta: por que o modelo de Thomson é inconsistente com os resultados observados
  • Razão 1 — incapacidade de produzir grandes ângulos em um único encontro:
    • No modelo de Thomson, a força máxima que a partícula \alpha pode sentir passando pela região atômica é limitada porque E(r) não diverge — ela é proporcional a r dentro da esfera e tem valor finito na superfície. Portanto, mesmo numa trajetória passando pelo centro, não há campo suficiente para reverter a velocidade de uma partícula \alpha rápida.
    • Conclusão: Thomson não prevê as retroespécies observadas (partículas que voltam para trás).
  • Razão 2 — natureza da dispersão: múltiplas pequenas deflexões versus encontros únicos fortes:
    • Thomson implica que os desvios grandes só poderiam resultar de muitas pequenas interações acumuladas (múltipla dispersão), mas isso tenderia a produzir uma distribuição angular muito concentrada em pequenos ângulos (decai rápida e suavemente para ângulos maiores).
    • Observações mostraram que alguns desvios são produzidos por encontros únicos e raros, não por mil pequenas interações acumuladas — a assinatura angular (dependência em \theta) ajusta-se muito bem a uma lei de espalhamento por uma carga pontual.
  • Razão 3 — estimativa de tamanho e concentração de carga:
    • Rutherford, a partir da frequência de grandes ângulos e da energia das partículas \alpha, concluiu que a carga positiva devia estar concentrada numa região com raio muito menor do que o raio atômico (ordens de magnitude menores). Isso contradiz a ideia do “pudim” espalhado de Thomson.
  • Em termos simples: Thomson prevê campo suave e pequenas deflexões acumuladas; os experimentos mostraram que existem campos extremamente intensos e localizados capazes de provocar forte deflexão num único choque. Portanto, o modelo de Thomson não explica os resultados.

Passo 7

Breve explicação matemática que reforça a inconsciência (sem cálculos numéricos complexos)
  • Campo dentro de uma distribuição uniforme (modelo Thomson simplificado):
E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q\,r}{R^3}\quad (r\le R).
  • Campo de uma carga pontual Q (modelo que explica Rutherford):
E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}.
  • Compare comportamento ao aproximar r\to 0:
    • No modelo Thomson, E(r)\to 0 quando r\to 0: não há um pico intenso no centro.
    • No modelo pontual, E(r)\to \infty quando r\to 0: existe potencial de interação muito grande para distâncias pequenas, permitindo deflexões enormes numa colisão próxima.
  • Conclusão matemática: para produzir retroespécies (grandes \theta) você precisa de um campo que aumente muito quando a partícula passa muito perto — característica de uma carga concentrada, não de uma carga difusa de Thomson.

Passo 8

O que Rutherford propôs como consequência e por que isso resolveu o problema
  • Rutherford propôs que a carga positiva e praticamente toda a massa associada a ela está concentrada num núcleo muito pequeno (modelo nuclear): átomo com núcleo denso e elétrons orbitando num espaço relativamente vazio.
  • Esse modelo explica simultaneamente:
    • Por que a maioria das partículas \alpha atravessa quase sem desvio (passam longe do núcleo, em região praticamente sem carga concentrada).
    • Por que algumas partículas são fortemente desviadas num único encontro (quando passam muito perto do núcleo, o campo Coulombiano intenso causa grande deflexão).
    • A lei angular observada experimentalmente (dependência aproximadamente \sin^{-4}(\theta/2)), derivável considerando espalhamento Coulombiano por uma carga pontual.
  • Assim, o modelo nuclear substituiu o “pudim de passas” de Thomson porque concordava com medidas angulares e probabilidades observadas.

Resposta

O modelo de Thomson descrevia o átomo como uma esfera de carga positiva difusa com elétrons embutidos (o “pudim de passas”); ele prevê apenas muitas pequenas deflexões das partículas \alpha porque o campo elétrico interno é suave (proporcional a r) e não pode gerar forças intensas numa colisão única. Os experimentos de Rutherford, Geiger e Marsden mostraram que, embora a maioria das \alpha passe sem desvio, uma pequena fração é fortemente desviada (incluindo retroespécies), com uma distribuição angular compatível com espalhamento por uma carga pontual; isso exige uma carga positiva concentrada num volume muito pequeno (núcleo). Portanto, o modelo de Thomson é inconsistente com os dados porque não produz os grandes ângulos observados nem a dependência angular medida, levando à proposição do modelo nuclear de Rutherford.

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