Descreva o movimento de uma partícula com posição
quando
varia no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização de uma partícula em função do tempo
:
com
variando em
. O conteúdo é curvas parametrizadas e geometria analítica — vamos identificar que curva é, achar posição inicial e final, e descrever o sentido do movimento.
Passo 2
Para ver que curva essa parametrização descreve, eliminamos o parâmetro
. De
e
usamos
. Logo,
que é uma elipse de centro em
, semi-eixo maior vertical de comprimento
e semi-eixo menor horizontal de comprimento
.
Passo 3
Agora achamos as posições inicial (
) e final (
):
portanto ponto inicial
.
portanto ponto final
.
Passo 4
Para ver o sentido do percurso, observamos como mudam
e
no intervalo. Em
estamos no ponto direito
. Ao aumentar
,
decresce e
fica negativa, levando a trajetória para baixo e depois para a esquerda, chegando em
ao ponto esquerdo
e finalmente subindo até o topo
em
. Isso corresponde a um movimento no sentido horário ao redor da elipse.
Resposta
A partícula descreve uma elipse de centro em
, com semi-eixo horizontal
e vertical
, iniciando em
quando
, terminando em
quando
, e percorre essa elipse no sentido horário.