Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) conforme t varia no intervalo fornecido.
x=8 t-3, y=2-t, 0 <= t <= 1

Passo 1

Temos a posição paramétrica de uma partícula no plano dada por x=8t-3 e y=2-t para 0<= t<=1. O conteúdo é movimento paramétrico: vamos achar as posições inicial e final, o vetor velocidade e a equação da trajetória.

Passo 2

Para encontrar a posição inicial, basta substituir t=0 em x(t) e y(t):
x(0)=8cdot0-3=-3, y(0)=2-0=2
Logo, o ponto inicial é (-3,2).

Passo 3

Agora a posição final em t=1:
x(1)=8cdot1-3=5, y(1)=2-1=1
O ponto final é (5,1).

Passo 4

O vetor velocidade é dado pelas derivadas temporais:
dxdt=8, dydt=-1
Como dx/dt e dy/dt são constantes, trata-se de um movimento retilíneo e uniforme com velocidade (8,-1).

Passo 5

Para ver a linha percorrida, eliminamos t. Da equação y=2-t isolamos:
t=2-y
Substituindo em x=8t-3 obtemos:
x=8(2-y)-3=16-8y-3=13-8y
Reescrevendo em forma de reta:
x+8y-13=0

Passo 6

Portanto, no intervalo 0<= t<=1 a partícula se move uniformemente ao longo do segmento de reta que liga (-3,2) a (5,1), deslocando-se para a direita e levemente para baixo.

Resposta

Movimento retilíneo e uniforme de (-3,2) em t=0 até (5,1) em t=1, com velocidade constante (8,-1).

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