Descreva o movimento de uma partícula com posição
conforme
varia no intervalo fornecido.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos as equações da posição de uma partícula no tempo
, dadas por
e
, com
variando de
a
. Vou te mostrar como descrever o movimento dessa partícula passo a passo, usando conceitos de posição, trajetória e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar as equações paramétricas. A equação
diz como a coordenada
varia com o tempo, e
faz o mesmo para
. Isso significa que, à medida que o tempo passa, tanto
quanto
mudam de acordo com essas expressões.
Passo 3
Para entender melhor o movimento, vamos eliminar o parâmetro
e encontrar a relação entre
e
. Da equação de
, temos:
Substituindo esse valor de
na equação de
:
Então, a trajetória da partícula é uma linha reta dada por
.
Passo 4
Agora, vamos analisar como
e
variam no intervalo de
de
a
.
Para
:
Então, a posição inicial é
.
Para
:
A posição final é
.
Passo 5
Podemos determinar o deslocamento da partícula: ela se move de
para
. A mudança nas coordenadas é
e
, indicando que a partícula se move 8 unidades para a esquerda e 4 unidades para cima ao longo do tempo.
Passo 6
Para entender a velocidade, podemos calcular as derivadas das posições em relação ao tempo.
A velocidade na direção
:
A velocidade na direção
:
A velocidade total é a combinação vetorial dessas componentes. A velocidade constante indica que a partícula se move com velocidade uniforme ao longo da trajetória reta.
Resposta
A partícula se move ao longo de uma linha reta de
até
, deslocando-se 8 unidades para a esquerda e 4 unidades para cima durante o intervalo de tempo de
a
segundos, com velocidade constante na direção
de
unidades/s e na direção
de
unidades/s.