Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) conforme t varia no intervalo fornecido.
x=4-4 t, y=2 t+5, 0 <= t <= 2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos as equações da posição de uma partícula no tempo t, dadas por x = 4 - 4t e y = 2t + 5, com t variando de 0 a 2. Vou te mostrar como descrever o movimento dessa partícula passo a passo, usando conceitos de posição, trajetória e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar as equações paramétricas. A equação x = 4 - 4t diz como a coordenada x varia com o tempo, e y = 2t + 5 faz o mesmo para y. Isso significa que, à medida que o tempo passa, tanto x quanto y mudam de acordo com essas expressões.

Passo 3

Para entender melhor o movimento, vamos eliminar o parâmetro t e encontrar a relação entre x e y. Da equação de x, temos:
x = 4 - 4t implies t = 4 - x4
Substituindo esse valor de t na equação de y:
y = 2(4 - x4) + 5 = 8 - 2x4 + 5 = 8 - 2x4 + 204 = 28 - 2x4 = 7 - x2
Então, a trajetória da partícula é uma linha reta dada por y = 7 - x2.

Passo 4

Agora, vamos analisar como x e y variam no intervalo de t de 0 a 2.
Para t = 0:
x = 4 - 4(0) = 4 y = 2(0) + 5 = 5
Então, a posição inicial é (4, 5).
Para t = 2:
x = 4 - 4(2) = 4 - 8 = -4 y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9
A posição final é (-4, 9).

Passo 5

Podemos determinar o deslocamento da partícula: ela se move de (4, 5) para (-4, 9). A mudança nas coordenadas é De e De, indicando que a partícula se move 8 unidades para a esquerda e 4 unidades para cima ao longo do tempo.

Passo 6

Para entender a velocidade, podemos calcular as derivadas das posições em relação ao tempo.
A velocidade na direção x:
vx = dxdt = -4 , unidades por segundo
A velocidade na direção y:
vy = dydt = 2 , unidades por segundo
A velocidade total é a combinação vetorial dessas componentes. A velocidade constante indica que a partícula se move com velocidade uniforme ao longo da trajetória reta.

Resposta

A partícula se move ao longo de uma linha reta de (4, 5) até (-4, 9), deslocando-se 8 unidades para a esquerda e 4 unidades para cima durante o intervalo de tempo de 0 a 2 segundos, com velocidade constante na direção x de -4 unidades/s e na direção y de 2 unidades/s.

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