(a) Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para traçar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme
aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
,
para
. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e trigonometria, só que isso forma uma elipse. Para resolver vamos usar a identidade trigonométrica
e identificar pontos-chave para esboçar e ver a direção do traçado.
Passo 2
Para montar o esboço, calculamos alguns pontos importantes:
•
•
•
•
• volta para
.
•
•
•
•
•
Passo 3
Ligando esses pontos obtém-se uma elipse centrada na origem com semi-eixo maior de comprimento 3 no eixo
e semi-eixo menor de comprimento 2 no eixo
. Como ao aumentar
de 0 para
o ponto vai de
para
seguindo para cima, o traçado é feito no sentido anti-horário (indique uma seta nesse sentido).
Passo 4
Para eliminar o parâmetro, escrevemos
e
e aplicamos a identidade trigonométrica. Assim:
Resposta
a) É uma elipse centrada na origem com semi-eixo maior de tamanho 3 no eixo
e semi-eixo menor de tamanho 2 no eixo
, traçada no sentido anti-horário.
b) Equação cartesiana: .
b) Equação cartesiana: