Descreva a operação de convolução discreta e sua importância na análise de sistemas LTI. Calcule a convolução entre os sinais:
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é a convolução discreta e por que ela é essencial na análise de sistemas LTI (Lineares e Invariantes no Tempo), e em seguida calcular a saída
para
Conteúdo que vamos usar: definição da soma de convolução discreta, ideia de resposta ao impulso em sistemas LTI e cálculo direto da soma.
Passo 2
A convolução discreta entre dois sinais
e
é definida por
Em sistemas LTI,
é a resposta ao impulso e qualquer entrada
gera saída
via essa soma.
Aqui assumimos
Aqui assumimos
O suporte de
será de
até
.
Passo 3
Cálculo dos dois primeiros termos:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Cálculo dos últimos termos:
Para :
Para
Para
:
Resposta
A saída da convolução é