O modelo em função de transferência de um sistema linear de segunda ordem contínuo é dado por
G(s)=81s^2+9 s+81
Calcule o tempo de assentamento, tempo de pico e o percentual de Overshoot para tal sistema.

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência de um sistema de segunda ordem contínuo
G(s)=81s^2+9s+81
e pede o tempo de assentamento Ts, o tempo de pico Tp e o percentual de overshoot ( %OS). Para resolver, vamos comparar com a forma padrão
omegan^2s^2+2zetaomegan s+omegan^2
e usar as fórmulas conhecidas de resposta ao degrau.

Passo 2

Colocando
s^2+9s+81 = s^2+2zetaomegan s+omegan^2
temos
2zetaomegan = 9, omegan^2 = 81 implies omegan = 9
Logo
zeta = 92cdot9 = 0,5

Passo 3

O tempo de assentamento (critério de 2%) é dado por
Ts = 4zeta,omegan
Substituindo zeta=0,5 e omegan=9,
Ts = 40,5cdot9 = 44,5 approx 0,889 s

Passo 4

O tempo de pico é
Tp = piomeganraiz1-zeta^2
Como raiz1-zeta^2 = raiz1-0,25=0,8660,
Tp = pi9cdot0,8660 approx 0,403 s

Passo 5

O percentual de overshoot é
%OS = e^-zetapiraiz1-zeta^2times100%
Aqui -zetapiraiz1-zeta^2 = -0,5pi0,8660approx -1,8138, logo
%OS = e^-1,8138times100%approx16,3%

Resposta

Ts approx 0,889 s
Tp approx 0,403 s
%OS approx 16,3%

Exercícios relacionados