Exercício 16: Um sistema tem entrada
e saída
. Use a função de transferência para determinar a resposta ao impulso dos sistemas:
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI causal com entrada
e saída
dadas por
Queremos achar a resposta ao impulso
usando a função de transferência
Para isso, vamos precisar das transformadas de
e
, de manipular algebricamente
e depois fazer a anti‐transformada de Z.
Passo 2
Calcular
e
. Como para todo
vale
temos
e
Passo 3
Formar a função de transferência:
Distribuindo, obtemos
Passo 4
Escrevendo cada fração como soma de termos padrão:
Como se sabe que
temos
Passo 5
Agora simplificamos para
. Observando que
para
e
para
, obtemos
e para
,
Como também vale
, podemos unificar em