Descreva com suas palavras as principais formas de se representar uma função e diga quais delas costumam ser usadas para representar funções reais.

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique, com nossas próprias palavras, as maneiras mais comuns de representar uma função e, em seguida, diga quais dessas formas são tipicamente usadas quando a função é real, isto é, quando ela associa um número real a outro número real. Para isso vamos apresentar cada forma de representação e depois comentar sobre o uso em funções reais.

Passo 2

A representação analítica (ou simbólica) descreve a função por meio de uma fórmula matemática, como por exemplo
f(x) = x^2 + 1
ou
g(x) = \ln(x) + \sin(x)\,.
É a forma mais direta quando existe uma expressão fechada que relaciona entrada e saída.

Passo 3

A representação gráfica exibe todos os pares (x,y) da função como pontos ou uma curva desenhada num sistema de eixos cartesianos. Por exemplo, o gráfico de
f(x)=x^2+1
é a parábola que abre para cima e tem vértice em (0,1). Essa representação ajuda a visualizar crescimento, máximos, mínimos e continuidade.

Passo 4

A representação tabular organiza valores discretos de entrada e saída em uma tabela, como
x | f(x)
–|–––
–2 | 5
–1 | 20 | 11 | 22 | 5
É muito útil em aplicações numéricas ou quando só conhecemos a função em pontos isolados.

Passo 5

A representação verbal (ou descritiva) explica a regra da função em linguagem natural, por exemplo: “a função que associa a cada número real seu quadrado somado a um” ou “a função que, para cada x>0, retorna o logaritmo natural de x mais o seno de x”. Fica mais tênue, mas às vezes é usada em textos introdutórios.

Passo 6

Para funções reais \bigl(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\bigr), as formas mais comuns de uso são:
  • representação analítica, pois geralmente se tem uma fórmula;
  • representação gráfica, para visualizar comportamento no plano;
  • representação tabular, em estudos numéricos ou amostras de dados.

Resposta

As principais formas de representar uma função são:
  1. Analítica (fórmula),
  2. Gráfica (curva no plano),
  3. Tabular (tabela de valores)
  4. Verbal (descrição em palavras).
Entre elas, para funções reais costuma-se usar especialmente as representações analítica, gráfica e tabular.

Exercícios relacionados