Descreva em palavras a regiâo de
representada pela equação ou inequação.
Passo 1
O enunciado pede: descrever em palavras a região de
representada pela inequação
.\n
Informações dadas:
é a coordenada
de um ponto
em
.
A condição é apenas sobre a coordenada e impõe que ela seja maior ou igual a
.
Informações dadas:
A condição é apenas sobre a coordenada
Passo 2
Entendendo geometricamente a equação limite
.\n
A equação descreve um plano em
. Esse plano é paralelo ao plano
(ou seja, paralelo ao plano determinado pelas coordenadas
e
), porque todos os pontos do plano têm a mesma coordenada
igual a
e
variam livremente. Em forma simbólica:
A equação
Passo 3
O que significa a inequação
.\n
A condição diz que estamos pegando todos os pontos cuja coordenada
é maior ou igual a
. Geometricamente isso significa que tomamos o plano
como fronteira e ficamos com todos os pontos do lado onde a coordenada
é maior (isto é, no sentido do eixo positivo
). Como a desigualdade inclui o sinal de igualdade, a fronteira (
) também pertence à região.
A condição
Passo 4
Descrição como semiespaço e parâmetro.\n
A região é um semiespaço fechado. Podemos descrevê-la em forma paramétrica assim:
A região é um semiespaço fechado. Podemos descrevê-la em forma paramétrica assim:
Aqui
representa quanto a coordenada
ultrapassa
;
e
podem ser quaisquer números reais.
Passo 5
Propriedades importantes (úteis na prova).\n
- A região é ilimitada (estende-se indefinidamente) nas direções dos eixos
e e para a direção positiva de . - A fronteira é o plano
e está incluída porque a desigualdade é com . - O vetor normal ao plano fronteira é
; orientar para o lado onde aumenta ajuda a visualizar qual semiespaço é escolhido.
Passo 6
Como testar pontos (exemplos práticos).\n
- O ponto
satisfaz porque ; logo está na região. - O ponto
está na fronteira e pertence à região. - O ponto
não pertence porque é falso.
Passo 7
Dica de desenho rápido (para usar na prova).\n
Desenhe os três eixos . Marque o plano
como uma folha vertical paralela ao plano
. Sombreie o lado do plano que fica no sentido do eixo
positivo (direita do plano) e deixe a própria folha sombreada também (porque
inclui a fronteira).
Desenhe os três eixos
Resposta
O conjunto de todos os pontos
cuja coordenada
é maior ou igual a
; isto é, o semiespaço fechado delimitado pelo plano
, paralelo ao plano
, estendendo-se ilimitadamente nas direções
,
e para
.