Descreva em palavras a regiâo de
representada pela equação ou inequação.
Passo 1
O enunciado pede: descrever em palavras a região de
representada pela equação
.
Informações dadas: a única condição é a igualdade ; não há restrição explícita sobre
e
.
Informações dadas: a única condição é a igualdade
Passo 2
Lembrete básico sobre coordenadas em
: um ponto qualquer é representado por
, onde
. Cada coordenada indica a posição ao longo de um dos três eixos mutuamente perpendiculares: eixo
, eixo
e eixo
.
Passo 3
Interpretando a equação
: isso fixa a coordenada
igual a
, enquanto as coordenadas
e
podem ser quaisquer números reais. Em forma de conjunto:
Essa é uma descrição paramétrica simples: todos os pontos cujo primeiro componente é
.
Passo 4
Descrição geométrica: a coleção
forma um plano em
. Esse plano é paralelo ao plano
(ou seja, paralelo ao plano dado por
) porque varia somente em
e
. Como consequência, esse plano é perpendicular ao eixo
.
Passo 5
Característica de posição e distância: a equação pode ser escrita como
, que é uma equação de plano com vetor normal
. A distância do plano à origem
é
ou seja, o plano está a
unidades da origem ao longo do eixo
.
Passo 6
Propriedades úteis e exemplos para fixar a ideia:
- O plano é bidimensional (tem duas direções de variação:
e ) e infinito em extensão nessas direções. - Não passa pela origem (pois
na origem e aqui ). - Interseções simples: intersectando com o plano
obtemos a reta ; intersectando com obtemos a reta . - Forma mental: imagine uma folha infinita e vertical (como uma parede) paralela ao plano
colocada no ponto onde .
Resposta
Conjunto de todos os pontos
com
; é um plano paralelo ao plano
, perpendicular ao eixo
, localizado a distância
da origem.