Descreva em palavras a regiâo de \mathrm{R}^{3} representada pela equação ou inequação.
x^{2}+y^{2}=4, z=-1
Passo 1
O enunciado pede: descrever em palavras a região de \mathbb{R}^{3} dada simultaneamente por
x^{2}+y^{2}=4,\quad z=-1.
Informações dadas:
Temos a equação \,x^{2}+y^{2}=4.
Temos a equação \,z=-1.
Ambas são igualdades, ou seja, buscamos os pontos que satisfazem as duas condições ao mesmo tempo.
Passo 2
Interpretação da equação \,x^{2}+y^{2}=4 em \mathbb{R}^{3}.
Na geometria plana, \,x^{2}+y^{2}=r^{2} descreve uma circunferência de raio r centrada na origem do plano xy.
Em \mathbb{R}^{3}, a equação \,x^{2}+y^{2}=4 não envolve z. Isso significa que para qualquer valor de z a condição sobre x e y é a mesma: portanto é um cilindro circular reto com eixo paralelo ao eixo z e raio 2. Em palavras: é o conjunto de todos os pontos cuja projeção no plano xy está a distância 2 da origem.
Passo 3
Interpretação da equação \,z=-1.
A equação \,z=-1 descreve um plano paralelo ao plano xy, deslocado para baixo até o nível z=-1. É um plano horizontal que contém todos os pontos com coordenada z igual a -1.
Passo 4
Intersecção das duas superfícies.
Queremos os pontos que pertencem ao cilindro \,x^{2}+y^{2}=4 e ao plano \,z=-1 ao mesmo tempo.
Fixando \,z=-1 e impondo \,x^{2}+y^{2}=4, obtemos exatamente a circunferência de raio 2 situada no plano z=-1.