Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
r=2+sin theta

Passo 1

O enunciado nos dá a equação em coordenadas cilíndricas
r = 2 + sintheta
sem nenhuma dependência de z. Isso significa que a superfície é obtida repetindo, para todo zinR, a curva polar r=2+sintheta que vive no plano xy. O conteúdo é, portanto, interpretação geométrica de superfícies cilíndricas geradas por curvas em coordenadas polares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a curva no plano xy dada por
r = 2 + sintheta
Em coordenadas polares, essa curva é um tipo de limaçon de Pascal sem laço interior (porque o coeficiente de sintheta é menor que 2). Ela é fechada, lisa e simétrica em relação ao eixo y. O raio varia entre
rmin=2-1=1 e rmax=2+1=3

Passo 3

Agora, como não há nenhuma restrição ou presença de z na equação, todos os pontos da curva r=2+sintheta deslizam paralelamente ao eixo z. Geometricamente, isso forma uma superfície cilíndrica: cada geratriz é uma reta paralela ao eixo z passando por um ponto da curva.

Resposta

A superfície é um cilindro cujo contorno no plano xy é o limaçon de Pascal dado por r=2+sintheta. Em outras palavras, é o conjunto de todas as retas paralelas ao eixo z que interceptam a curva polar r=2+sintheta.

Exercícios relacionados