Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação em coordenadas cilíndricas
sem nenhuma dependência de
. Isso significa que a superfície é obtida repetindo, para todo
, a curva polar
que vive no plano
. O conteúdo é, portanto, interpretação geométrica de superfícies cilíndricas geradas por curvas em coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a curva no plano
dada por
Em coordenadas polares, essa curva é um tipo de limaçon de Pascal sem laço interior (porque o coeficiente de
é menor que 2). Ela é fechada, lisa e simétrica em relação ao eixo
. O raio varia entre
Passo 3
Agora, como não há nenhuma restrição ou presença de
na equação, todos os pontos da curva
deslizam paralelamente ao eixo
. Geometricamente, isso forma uma superfície cilíndrica: cada geratriz é uma reta paralela ao eixo
passando por um ponto da curva.
Resposta
A superfície é um cilindro cujo contorno no plano
é o limaçon de Pascal dado por
. Em outras palavras, é o conjunto de todas as retas paralelas ao eixo
que interceptam a curva polar
.