6- Explique o que é o PDOP.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é o índice PDOP no contexto de sistemas de navegação por satélite (GNSS). Vamos recorrer ao conceito de diluição de precisão (DOP), à matriz de covariância da solução e ao papel da geometria dos satélites na qualidade da posição estimada.

Passo 2

Em GNSS, a posição 3D é obtida por meio de pseudodistâncias a vários satélites. Se assumirmos que todos os erros de pseudodistância têm desvio-padrão igual a \sigma_{\rho}, a geometria dos satélites define uma matriz de covariância da posição:
Q = (A^T A)^{-1},
onde A é a matriz de direção das linhas de visada. Os elementos diagonais de Q, digamos Q_{11},Q_{22},Q_{33}, correspondem às variâncias de x, y e z, respectivamente.

Passo 3

O PDOP (Position Dilution Of Precision) é definido como
\mathrm{PDOP} = \sqrt{Q_{11} + Q_{22} + Q_{33}} \;,
ou, equivalentemente, como o fator de amplificação do erro de pseudodistância na posição 3D:
\sigma_{\text{pos}} = \mathrm{PDOP} \times \sigma_{\rho}.

Passo 4

Na prática, o PDOP quantifica quão favorável ou desfavorável é a “geometria” dos satélites para estimar uma posição tridimensional. Valores baixos de PDOP (por exemplo, abaixo de 3) indicam boa geometria e alta confiabilidade da posição; valores altos (acima de 10) mostram geometria pobre e maior dispersão dos erros.

Resposta

O PDOP (Position Dilution Of Precision) é um índice que mede o efeito da geometria dos satélites sobre a precisão da posição 3D estimada em GNSS. Ele se obtém a partir da matriz de covariância da solução por
\mathrm{PDOP} = \sqrt{Q_{11} + Q_{22} + Q_{33}},
e indica o fator pelo qual o desvio-padrão das pseudodistâncias é amplificado na posição espacial. Baixos valores de PDOP significam boa geometria e, portanto, maior confiabilidade na solução posicional.

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