3- Descreva o pseudocódigo/algoritmo do método do método de Newton. Sempre que possível explique as linhas desse algoritmo.

Passo 1

O enunciado pede o pseudocódigo do método de Newton para encontrar uma raiz de uma função f(x). O conteúdo é o método iterativo que, a partir de um chute inicial x0, usa a derivada f'(x) para aproximar a solução de f(x)=0. Para montar o algoritmo vamos precisar de:
  • A função f e sua derivada f'.
  • Um chute inicial x0.
  • Uma tolerância de erro tol.
  • Um número máximo de iterações Nmax.

Passo 2

Inicializamos as variáveis do algoritmo. Definimos:
x x0
k 0
Aqui x guarda a iteração atual e k conta quantas iterações já foram feitas.

Passo 3

Entramos num laço que se repete enquanto k < Nmax. A cada passagem:
1. Incrementamos o contador:
k k + 1
2. Checamos se f'(x)=0. Se for zero, não podemos dividir, então abortamos com erro de derivada nula.

Passo 4

Se a derivada não for zero, aplicamos a iteração de Newton:
xnovo x - f(x)f'(x)
Essa fórmula vem da reta tangente em x, que aproxima a curva de f e fornece uma estimativa da raiz.

Passo 5

Verificamos o critério de convergência. Se
l|xnovo - xr| < tol,
então paramos e retornamos xnovo como raiz aproximada.

Passo 6

Caso não tenha atingido a tolerância, atualizamos
x xnovo
e voltamos ao início do laço até esgotar Nmax iterações.

Resposta

função f, derivada f', chute inicial x0, tolerância tol, iteração máxima Nmax
x x0
k 0
para k = 1 até Nmax faça
se f'(x) = 0 então
\quad erro “derivada nula, abortando”
fim se
xnovo x - dfracf(x)f'(x)
se l|xnovo - xr| < tol então
\quad retorne xnovo // convergiu
fim se
x xnovo
fim para
erro “não convergiu em Nmax iterações”

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