3- Descreva o pseudocódigo/algoritmo do método do método de Newton. Sempre que possível explique as linhas desse algoritmo.
Passo 1
O enunciado pede o pseudocódigo do método de Newton para encontrar uma raiz de uma função . O conteúdo é o método iterativo que, a partir de um chute inicial , usa a derivada para aproximar a solução de . Para montar o algoritmo vamos precisar de:
A função e sua derivada .
Um chute inicial .
Uma tolerância de erro .
Um número máximo de iterações .
Passo 2
Inicializamos as variáveis do algoritmo. Definimos:
Aqui guarda a iteração atual e conta quantas iterações já foram feitas.
Passo 3
Entramos num laço que se repete enquanto . A cada passagem: . Incrementamos o contador:
. Checamos se . Se for zero, não podemos dividir, então abortamos com erro de derivada nula.
Passo 4
Se a derivada não for zero, aplicamos a iteração de Newton:
Essa fórmula vem da reta tangente em , que aproxima a curva de e fornece uma estimativa da raiz.
Passo 5
Verificamos o critério de convergência. Se
então paramos e retornamos xnovo como raiz aproximada.
Passo 6
Caso não tenha atingido a tolerância, atualizamos
x xnovo
e voltamos ao início do laço até esgotar Nmax iterações.