Use o teste da integral para verificar a convergência ou não:
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da integral na série
O conteúdo é o teste da integral para séries de termos positivos: definimos uma função contínua, positiva e decrescente cuja amostragem em inteiros reproduz os termos da série, e então avaliamos a integral imprópria correspondente.
Passo 2
Definimos
para
. Observamos que:
-
para todo . -
, logo é decrescente em . -
coincide com os termos da série.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral, analisando a convergência da integral imprópria
Calculamos a primitiva de
:
Passo 4
Avaliamo-la como limite impróprio:
Passo 5
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.
Resposta
A série
diverge.