Descreva quem são os ideais principais abaixo:
(c) em
Passo 1
O enunciado pede para descrever o ideal principal no anel . Vamos usar a definição de ideal gerado por um elemento em um anel comutativo e aplicar ao caso concreto de .
Passo 2
Em um anel de restos , o ideal principal gerado por é
ou seja, todos os múltiplos de no anel .
No nosso caso, e estamos gerando por . Logo
Passo 3
Basta ver que 5kmod 10 só assume dois valores:
Para k par, 5kequiv 0pmod10.
Para k ímpar, 5kequiv 5pmod10.
Portanto
lang<= 5rang<= = 0,,5
Passo 4
Note que Z10/lang<= 5rang<=cong Z2, que é um corpo, de modo que lang<= 5rang<= é um ideal maximal (e portanto primo).
Resposta
lang<= 5rang<==0,,5 em Z10, e ainda é um ideal maximal.