Verifique se são ideais ou não:
(f)
e
no anel
(f)
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
no anel
. Queremos verificar se
é um ideal de
. Em
, sabemos que todo ideal é da forma
para algum
. Portanto, basta caracterizar
como
ou mostrar que não é fechado sob subtração ou multiplicação por qualquer inteiro.
Passo 2
Primeiro usamos a condição
. Escrevemos
para algum inteiro
. Substituindo em
, temos
e a condição vira
Passo 3
Para que
seja inteiro, o numerador
deve ser par. Como
, isso implica que
é par, logo
é par. Escrevemos então
com
. Assim
Passo 4
Concluímos que
Como em
qualquer
é ideal, segue que
é ideal gerado por
.