Descreva quem são os ideais principais abaixo:
(d) lang<= 1+irang<= em C

Passo 1

O enunciado pede para descrever o ideal principal lang<= 1+irang<= no anel C. Vamos usar teoria de ideais em anéis comutativos, em particular que em corpos (como C) todo elemento não‐nulo é unidade.

Passo 2

Mostramos que 1+i é unidade em C. Como C é corpo, existe inverso de todo elemento não‐nulo. Calculamos
(1+i)^-1 = 1-i(1+i)(1-i) = 1-i1+1 = 1-i2

Passo 3

Num anel, se a é unidade então lang<= arang<= = R, pois para qualquer zin R escrevemos z = acdot (a^-1z)inlang<= arang<=. Aplicando isso a a=1+i em R=C, obtemos
lang<= 1+irang<= = C

Resposta

lang<= 1+irang<= = C

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